数学教育事典に見る欠陥

いまある小さなことに関心がある。

それは三角関数の余角、補角の公式とそれに類した公式をsin, cos関数に直す還元公式と言われるもののいろいろな導き方を総復習するという、エッセイを書く準備をしている。

その方法として私が今考えているのはつぎのようなものである。

１）鋭角の直角三角形の利用

２）円の対称性の利用

３）sin, cosのグラフの平行移動

４）Maclaurin展開の利用

三角関数の還元公式を導く方法を知るために役立つのは大学受験の学習参考書である。それらのいくつかを読んで、また数学教育用に書かれた辞典等を参照したりしている。

ところが、高校数学にあたる、この三角関数の記述がどうしたものか少なくとも数学教育協議会のメンバーが編纂した数冊の辞典にはあまりない。

もちろんそれを書くととても内容が多くなって、事典のページ数が大幅に超過するということもあるのだろう。

だが、それがまったく欠けているとは言わないまでもとても少ないことはどうしてなのだろうと疑問に感じてしまった。

大学受験の学習参考書の対してその対抗策としての内容を記述するのは大変であろう。

だが、もう少しはそれに対応したことの記述があってもいいのではないだろうか。これらの辞典では中学校の数学プラスのイプシロンである。このイプシロンは小さい量という意味である。

高校数学についてはあまり言及がない。確かに難しいところではある。

事典を除けば、三角関数にも言及した書は最近は出版されているのだろうが、今まだそれらを調べるところまでに至っていない。