ラグランジュの恒等式の別の証明

ラグランジュの恒等式のいくつか数学エッセイに書いた証明以外に別の証明があることを知った。

それは以前にこのブログで述べた「数学セミナー」シリーズのはじめに出ている方法である。

それと本質的には同じだろうが、逆の方向での証明である。こちらの方はインターネットの中学生の質問にどなたかが答えていた。

数学セミナーの証明はそれで正しいのだが、あまり数学になじみのない方のためにはもっと説明が必要な気がする。どうも私自身が物分りが悪いので、その点を自分で補足しておくことが必要なのである。

これは和を表す、シグマの記号と文字に添字をつけた記号を用いるのでそのところを具体的な例を交えて示す必要があるだろうか。

これを詳細に述べた数学エッセイを書いて見よう。

（２０１９．４．４付記）Cauchy-Lagrangeの恒等式の証明はもちろん新しいものではないが、それについて5回か6回も愛媛県数学教育協議会の機関誌「研究と実践」に書いた。それをまだほかのところに発表したことはない。

この証明をいろいろ書いたことが、私が四元数のことを調べる契機となった。そして、それは小著『四元数の発見』（海鳴社）へと結実した。これは著者である、私もまったく予想していないことであった。

Cauchy-Lagrangeの恒等式の四元数による証明は上記の小著を図書館で見るか、「数学・物理通信」の該当号をインターネットで検索してみてください。