ある日常生活での経験

電気ポットでときどき湯を沸かす。そのときに水を入れて、湯が沸いたシグナルの音が鳴って、すぐに急須に湯を注ごうとするとなかなか湯が出てこない。

「あれポットが壊れた。そろそろ買い換えないといけないのかな」と思ったことがあった。ところが別のときにはちゃんと湯が出てくるような経験をした。「あれ、ポットが直ったのか」などと思った。

ところが、先日湯が沸いたので、すぐに急須に湯を入れようとしたらなかなか入らない。「あれ、直ったと思ったのは間違いだったか」とそのときに思った。

ところが、どちらにしても湯がはかばかしく入らないので、そのまま１時間ほどして急須に湯を入れたら、普通に入った。

もちろん、勢いよく湯が出るわけではないが、それでもなんとかある時間辛抱すれば、湯がたまるくらいには入るようだ。それで気がついたのだが、湯が沸騰した直後だとまだポットの中の空気の圧力が外の圧力よりも強く、ポットのボタンを押しても湯が出なかったのだと推察された。

もっともポットが新しいときにはこういうことはなかったのかもしれない。ポットが古くなって本来の機能が劣ってきたためではあるかもしれないが、ポットの外からの空気の圧力でポットの中の湯を出しているらしい。

2の平方根の求め方

昨日、数学教育協議会の「研究と実践」誌を送ってもらった。それを見ていたら、対数の概数の求め方とか２の平方根の求め方をいくつか書いてあった。

これは高校生にどう教えるかの実践報告だから、実際に私たちが近似値をほしいときの計算方法ではない。それはもう私たちのように二項展開を知っていたり、微分を知っている者のためではない。

それで、私ならどういう風に考えるかとちょっと考えてみた。それは(1+x)^{1/2}の二項展開を使って近似値を求めたら、どうだろうということであった。実際にコンピュータの中でどうやって2の平方根を求めているかは知らない。

森口繁一先生の「数値工学」（岩波書店）にどう書いてあったか覚えていない。それで二項展開で2の平方根を求めるというエッセイを書いてみようかと思っている。

本当は今月は忙しくてそんな暇はないはずだのに、因果なことである。

すでに、平方根の近似値の求め方１、２というエッセイを書いて、これは愛媛県数学教育協議会の会誌「研究と実践」に発表した。これらは一つはニュートン近似法ともう一つはバビロニア算法であった。それらに加えて二項展開を使う方法を新しく書こうという試みである。