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全国学力調査結果、円の面積が苦手

2010-07-31 | つぶやき
中3生に対して3年前に小6で受けたのと類似する問題を比較問題として出題した結果、円の面積が絡む問題でつまづく割合が小6の時より2.6%増える(9.3%→11.9%)結果となったとのこと。円の面積を求める公式「π×r×r」(r=半径)を「π×r」や「2×π×r」と間違えて計算していたという。⇒(7/31朝日新聞朝刊) 昨晩9時のNHKニュースではこの話題を取り上げ、円の面積の公式がどのように導かれるかを理解していないからだと指摘し、導出の説明として、円をピザパイのように分割し隣接する扇形を交互に向きを変えて並べると長方形ライクになり、その縦が半径r、横が円周の半分で2×π×r×1/2=π×r、従って、長方形(=円)の面積はπ×r×rになるとの説明をしていた。しかし、この場合も円周の公式を覚えていることが必要だし、何よりこの導出法を覚えることの方が難易度が高いのではないか。そのような難しい事を言うより、面積の単位を考えれば、面積を求める式には「長さ×長さ」が含まれることが分かる筈で、円であればr×rが含まれることが分かる。そして、円の外接矩形(正方形)の面積は4×r×rだから、円の面積はそれより小さいこと考えれば、π×r×rであると思い出せるのではないだろうか。

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