球面三角法２

球面三角法を知りたくなって、『百万人の数学』（筑摩書房）の該当箇所を読もうとしたが、いまのところ途中挫折している。

本の中で平面三角法よりも球面三角法の方が早くから知られていると書いてあったのでそれならどうやって球面三角法を考えたのかと関心ができているが、調べる時間がない。

私のもっている平面三角法の本では球面三角法は平面三角法の知識を用いて説明している。それで関心は

第１に球面三角法を平面三角法を用いないで導くこと

第２に現代的な方法で導くこと

この第２はゴールドスタインの『古典力学演習』（吉岡書店）の中に一部だが現代的な方法で導いてあるからだ。インターネットを探すと球面三角法についてはいくつかのホームページがあるが、その現代的な導き方は書かれていないようである。

第３は発見的方法で導くこと

わかっていることをただ証明するという手法にいつも不満を感じている。だからはじめに球面三角法の関係を発見した人がやったように証明できないものかと思っている。

なぜ球面三角法に関心をもつようになったかというと、ある地理の先生が軍事評論家とミサイルのある地点からある地点への到達時間だったか距離のことで新聞か雑誌上で論争をしたという話を聞いたことからであった。

（２０１３．２．４付記）　

第４は四元数を用いて球面三角法を学ぶ

というのもあろう。それにしてもまだ球面三角法を勉強する時間がない。

（２０２４．２．２６付記）坂江正『ピタゴラスからオイラーまで』（海鳴社）に平面三角法を用いた詳しい図入りで、球面三角法の主要な関係を導いた記述があった。それを読んでわかったとは思うのだが、暗に自分で再現できるところまではいっていない。ベクトルの外積とか内積を用いて球面三角法の関係を導くのが現在では一番よいであろう。

これについてはインターネットの多くのサイトにも説明がある。今思いつくのは「物理のかぎしっぽ」のサイトだったかのJohさんの記述である。