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物理と数学:老人のつぶやき

物理とか数学とかに関した、気ままな話題とか日常の生活で思ったことや感じたこと、自分がおもしろく思ったことを綴る。

フルヴィッツの定理

2025-05-30 13:54:30 | 数学

フルヴィッツの定理というのがある。その証明はまだ知らないのだが、これは四元数とも無縁ではない。それでそのことを知りたいと思っている。

フルヴィッツの定理は証明は難しいかもしれないが、定理そのものは私にも理解できる。

もっともそれとLagrangeの恒等式との関係が矛盾するのではないかと思って調べたが、もちろん矛盾するはずはなく、私の心配は杞憂に終わった。

4平方和の恒等式というのがある。「4つの2乗の和と4つの2乗の和の積は、また4つの2乗の和となる」という文で表される。文章で言うと難しそうだが、式で書けばそれほど難しいことではない。しかし、ここでは式を書くことは止めておこう。

latexで書けないことはないのだが、latexでの式は知っている人にはなんでもないが、知らない人には難しく感じるので。それを一般化したような命題が成り立つか。というのだが、それはある場合に限られる。

私はLagrangeの恒等式から四元数を知ったという経緯がある。それでこのフルヴィッツの定理との定理との関係が気になってようやく数日前に数値的に調べてみた次第であった。

 


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