続・ラプラス演算子の球座標表示

ラプラス演算子の球座標表示については前にも書いた。そして私の知る限りではいくつかの導出法の記述を尽くしたと思っていたが、昨日だったかひょっと前野昌弘『物理数学ー多変数関数と偏微分』（東京図書）を見たら、別の導き方があった。

これは∇演算子を球座標系の単位ベクトルで求める方法でちょっと普通の方法よりも簡単そうである。最後までチェックして場合によってはこの導出法について書いておきたい。

広い意味では直交曲線座標という範疇に入るのであろうが、前野さんはそれにはほとんど触れないで導いている。この方法は知らなかった。この導出自身は付録に書いてあるのだが、その前の第5章に準備の説明がある。第５章はおよそ昨日と今日の日中に読んだが、当該のところにはまだ至っていない。

前野さんの本はとても評判のいいものらしいが、私にはちょっとごちゃごちゃして見えるのでもっとすっきりした書き方があるのではないかと思ったりもする。わかりやすさを目指してかえってすっきりしていない本の例ではないかと思ったりしているが、現在において学生の方々の意見は違うのかもしれない。

すくなくともベクトルは太字で表すことにして、その上に矢印を書き込むことは特別な場合を除いて止めた方がいいと思う。これは著者の意見をそのまま編集者も採用したのかもしれないが、やはり止めるようにアドバイスをすべきであったと思う。