物理と数学:老人のつぶやき

物理とか数学とかに関した、気ままな話題とか日常の生活で思ったことや感じたこと、自分がおもしろく思ったことを綴る。

Feynman & Hibbsの積分公式

2009-03-26 13:58:01 | 物理学

「Feynman & Hibbsの積分公式」とはFeynman & Hibbsが著した本「経路積分と量子力学」(みすず書房)の最後にある定積分公式の意味である。

この定積分公式を全部を導出していないとこのFeynman & Hibbsの本を読むことができないということはないのだろうが、やはり読んでいる途中で数学的計算でつっかえるのは好きでないので、これらの公式を証明しておきたい。

ということで、公式のいくつかはSchulmanの本を参照して証明をしたのだが、まだ5つだけその導出法がわからないのが、残っていた。

その内の一つをこの数日計算していたのだが、どうも計算が合わないので簡単な微分積分の計算が間違ったと思って数日心が暗かった。

そのうちにどうも原著の方にミスプリがあるのではないかと思って岩波「数学公式集I」を調べたら、やはり私の計算は間違っていなくて原書がミスプリらしいことがわかった。

それで公式の一つは導出がわかったのだが、後まだ導出法のわからないのが、4つも残っている。そのうちのまず2つが何とか導出できないか考えて見よう。

同じような有用な定積分公式というのがRyderのQunatum Field Theoryにあるが、これは証明つきであってその証明は昨夜確かめることができた。