ニセコインを探せ

重いか軽いかわからないニセモノをみつけるのに天秤を2回使えばよいのは4枚まで
5枚だったら3回使わないとわからないことがある、やり方はいろいろあるがさしたる問題ではない
13枚までは3回でみつかる、めんどうだから解答省略、たぶん解法は2つ

それ以上数が増えたら天秤を4回使わなくてはいけないがさて何枚まで4回で行けるかというとたぶん25枚
まず6枚ずつを天秤で比較、釣り合わなかったらこの12枚のついどれかがニセだから後3回でニセモノがみつかる、もし釣り合ったなら残り13枚のうちのどれかがにせ、だからやっぱし後3回でニセモノはみつかる

26枚になると天秤にかけるのに12枚と14枚に分けざるを得ず14枚の方にニセが入ってたら後4回天秤を使わなくてはみつからないことがある、つまり5回つかわなくてはいけない、では5回では何枚まで行ける?

というとトランプの52枚、13枚すつの4組に分けてABCDとする、AとBが釣り合わなかったらこの中のどれかがニセモノ、そこでAとCが釣り合えばニセモノはBの中のどれか、後3回、AtoCが釣り合わなければAのどれかがにせ、やっぱし後3回、AtoBが釣り合えば次はAとC、釣り合わなければC、釣り合えばDのどれかがニセいずれにしても後3回

要は13の2ｎ乗倍になる4つのグループがからニセモノを含むグループを天秤2回でみつけその中からその中からニセモノを含むう13枚をｎ回でより分けて(以下略)でよいんじゃないかな?たとえば26枚のニセ入りグループだったらそのうち13枚を本物と比較すればよい、釣り合わなきゃそん中のどれか釣り合ったら残りの13枚がニセモノ)

というわけで・・・・こんな解答全然面白くないよね

追記－考えてみたらニセコインを含むグループをみつける段階でニセモノが本物より重いか軽いかわかる可能性が高い、それわかってたら3枚で1回、9枚では2回でニセモノみつかる、3回使えるなら27枚からみつかるのである、天秤4回では25枚が限度(だと思った)けど5回使っていいんだったら100枚行けるんじゃないのかな?(27*3＋13＝100)けどホント面白くないよね、こんな解、つか4回にまだ何かありさうよな

さらに追記－27枚を3つに分けて重いあるいは軽いニセモノを含むグループをみつけることは2回でできる、そこからニセモノをみつけるには2回これで4回、この27枚が全て本物だった場合残りの中から重いか軽いかわからないニセモノを2回でみつけられる枚数はたぶん5枚(本物があるから)、つまり4回で32枚はOKであるハズ・・・なあF君よ、これに一般解ってホントにあり?