数学・物理通信11巻1, 2号の発行

午前中に数学・物理通信11巻1, 2号の発行してメールで各所に送った。

やれやれ。３月中に発行できるかどうかわからなかった。ようやく３月中の発行ができたのでほっとしている。

これは私のインターネットに障害が１週間ほど出たので編集と送付の作業が遅れたのである。

そのうちに名古屋大学の谷村省吾先生のサイトで見ることができるようになるだろう。

こういう無償の提供はあまり例はないと思われるが、誰からも苦にもされないだろうが、褒められるということもあまりない。けっこうおもしろいテーマを取り扱っているつもりだが、それで目が開かされたという人にも出会わない。

だが、自己満足でしていることなので、別にかまいはしない。

微分形式でのベクトル解析

ベクトル解析で重要な定理としてストークスの定理とガウスの定理がある。

ところが、この定理の証明をいくつかの本で読んだのだが、どうも私にはなっとくできない。それでしかたなく、微分形式の初歩を学んでこれによって、ストークスの定理とガウスの定理の証明をしようかと考え始めた。

実は前にきっかけとなるメモをいつのころかわからないが、書いているのを昨日だったか一昨日だったか見つけた。このメモはわかりにくいので、午前より清書をはじめたところである。

ソリトンの研究で有名だった、亡くなった広田良吾さんのように微分形式だと何でも計算できてしまうが、ベクトル解析の意味がさっぱり分からないという人もいるが、私には普通のストークスの定理とガウスの定理の証明が定着しないので仕方なく、微分形式に頼ろうというわけである。

ストークスの定理とガウスの定理の証明は『ハミルトンと四元数』（海鳴社、２００７）は載っていないが、ベクトル代数とベクトル解析の公式の導出は出ている。それで四元数でベクトル代数とベクトル解析を学ぶのは一つの方法である。

もっとも、私もこれらのベクトル解析の公式を導くことを難しいと思っているわけではない。これらはLevi-Civitaの記号を使ってテンソル演算をすれば、これらの公式が導出できることは、すでに私も「数学・物理通信」に掲載のエッセイで示したことである。

それにもっと以前にこのことは小著『数学散歩』（国土社、２００５）とか『物理数学散歩』（国土社、２０１１）で示した。

微分形式を学ぶといいのは、ガウスの定理とかストークスの定理とかが初歩の微分積分学に出てくる微分積分学の基本定理の一般化であることまでわかることである。

トラブル続き

ブログの投稿の手続きがトラブって何回やってもうまくいかないということを経験してしまったので、もうなにがなんだかわからなくなった。

そしたら、どうも何回もログインしようとしたとコンピュータが判断したらしくて一時停止となってしまったらしい。

このことに気がつかなかったので、もう何がなんだくわからなくなってシステムが個人的に私に意地悪しているのかと思ってしまった。しかし、それはそうではなくて、一時的にgooIDが停止されていただけらしい。

そういう通知があると知ったのは今日になってからである。なんて馬鹿なんだろう私は。

分数式、無理式とそれらの関数

もう１０年以上の昔になるが、e-Learningのコンテンツをほぼ毎日つくっていたときがある。

これは大学の理工系学科に入ったのだが、それについていけなくなった人を想定したe-Learningのコンテンツであった。

ところがその中に普通の高校の数学で学ぶ分数関数、無理関数に関する章がなかった。これは私の経験ではあまり分数式、分数関数とか無理関数とかに関係したテーマというかこれらの分野をあまり使ったことがないので、必要がないと思ったからであった。

ところが、それがそうでもないことを実は前に知っていたことに最近気がついた。分数式の単なる計算問題と思われたものが実はこれがLagrange補間に関係して、現れたものであることを述べた自分のエッセイがあったことに気がついた。

自著『数学散歩』（国土社、2005）に収録した、「分数式の計算の練習問題？」というのがそれである。

どうも私の視野が狭いことによるのかもしれないと思った。分数方程式の解を求める問題はほとんど技術的な問題では見たことがなかったが、いつだったか武谷三男、豊田利幸『原子炉』（岩波書店）に原子炉に関係して分数方程式の解を見つけるところがあるのを見かけた。

無理方程式もあまり現実の科学技術的な問題でみたことがない。しかし、円の方程式を陽関数的に表示すれば、これは無理関数になるし、積分では無理関数を積分する公式は随所に出てくる。

なかなか高校数学のレベルでもその応用分野はあるものだと思い知らされた。