発見法的理解と帰納法的理解

発見法的理解と帰納法的理解とはどうちがうのか。

私にもはちがいがあることはわかるが、その説明はできない。ある方に無限数列のことに関心がある方なので、無限級数の収束条件の発見法的な理解に関心はないかと尋ねたら、発見法的理解とは帰納法的理解だと思いますと返事が返ってきた。

この人には発見的理解とかはまったくわからないのだと思う。そういうことを考えたことがないはずはないのだが、ちょっとがっかりした。

帰納法とはいくつかの例があってそれらの例から法則を導くのが普通であろう。発見法的理解とはその法則を見つけたときのように考えるということである。

数学者は自分がどうやってその法則を見つけたかは述べないという習慣がついている。そして事実をできるだけ整然と述べるという風である。

それが数学かどうかはわからないが、成果はそのようにして述べられる。