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物理と数学:老人のつぶやき

物理とか数学とかに関した、気ままな話題とか日常の生活で思ったことや感じたこと、自分がおもしろく思ったことを綴る。

Der Grosse Shell Atlas

2022-06-03 11:45:37 | 本と雑誌
これはドイツ語である。デア グローセ シェル アトラスと発音する。ヨーロッパを車で旅する人は高速道路等の道路が描かれた大きな地図帳(アトラスという)をもってドライブする。

そのときために大きなアトラスをもって、フランスやスイスやドイツを車で旅した。これは私たちだけではなくて、たぶんヨーロッパ人ならそういうアトラスを車にいつも常備しているであろう。

私たちもそういうアトラスをもって使っていたが、ドイツから帰るときに、その少し古びたアトラスは誰かに譲って帰った。しかし、少し使ったアトラスの代わりに新品のアトラスを購入して帰った。

これは私たちの思い出のためである。しかし、この新品のアトラスは書棚の奥深いところに納められてほとんど半世紀近く見る機会がなかった。

ところが、最近ドイツで各駅停車の鉄道ならばどこまで行っても9ユーロ(約1200円)で購入できるということに、ドイツでこの6月2日からなった。それでコロナ禍でちじこまっていた、ドイツ人たちが急に旅行に目覚めたという。

900万人の人たちが鉄道による旅行を目指して、切符を購入し始めたとか。
そうすると鉄道が久ぶりに込み合うことはまちがいがない。それにもし愛犬をつれて旅行する場合には自分は9ユーロ払えばよいが、愛犬は普通の通常料金であり、これはそれほどやすくはないのだという。

そういう話がドイツ語のクラスで話題になって、書棚の奥深くしまわれていた、我が家のアトラスが埃を払ってお出ましとなった。

ドイツ人ばかりではないが、夏休みにはヨーロッパ人は車で一家でバカンスに出かける。そのときにはアウト―バーンは車で込み合うことになる。それでドイツでは州ごとに夏休みの期間がすこしずつ、ずれて設定されている。

これは国中で一時にバカンスをとることにすると、アウトバーンが渋滞するのを少しでも防ぎたいという知恵から来ている。







金谷の導出法

2022-06-03 10:16:31 | 数学
球面線形補間の金谷の導出法というべきものについて、8年ほどかかってようやく理解できたので、昨夜からついさきほどまでその原稿を書いていた。

何度か書き換えたが、ようやくまともな理解に達した。もっとも私の考えたようにGram-Schmidtの直交化法でベクトル x に対して直交するベクトルをベクトル y と xから つくるという考え方の方が簡単である。

しかし、それ以外に金谷さんの説明のようにしてベクトル x に対して直交するベクトルをつくることができることもわかった。その辺をはっきりと書いてくれればよかっただけなのに。

結果はGram-Schmidtの直交化法でつくったベクトルと同じである。もっとも、これにはベクトル代数のちょっとした知識が必要であるのだが。

金谷一朗さんの本『3D-CGプログラマーのためのクォータニオン入門』は先駆的な本であり、この分野で先鞭をつけてくれたことは感謝すべきだが、やはりちょっと明解でないところも残っていた。2015年に書かれた『3Dグラフィックスのための数学入門』もその痕跡をひきずっていたのはすこし残念であった。

まあ、なんでも人間のすることだから、不十分なことは後から来る者が明解にするしかない。