余弦定理の導入のしかた

余弦定理の導入のしかたについて、昨日の午後にベクトルの内積で余弦定理を導くことを時間をとって書いたのだが、武藤徹先生の中学校の数学のテクストを見たら、あまり予備知識がいらずに簡単に余弦第1定理が導かれていた。

本当に必要な余弦第２定理はこれから各三角形の内角の余弦 cosについてそれぞれ解けばよい。

 

それで私が昨日の午後を費やして書いた部分は必要がなくなった。やれやれ。

もっともベクトルの内積で余弦定理を導入することにしようと思う直前には武藤流のやりかたで余弦定理を導こうと考えていたのだが。

もっとも転んでもただで起きないようにしたいとは思っている。三角関数の定義から

余弦定理を経て、加法定理へ進むつもりであったが、その前に三角関数の還元公式について述べておく必要を感じている。

もっともこの還元公式についてはすでに２回「数学・物理通信」に書いているが、その続きを書くつもりだったが、中断をしている（注）。

もっともつづきは普通の意味では必要がないので、これは私の好みにしか過ぎないともいえる。

（注）　「数学・物理通信」はSさんとNさんと私が編集して３の倍数の月に発行しているメール配布のサーキュラー（一種の雑誌）で、そのバックナンバーは名古屋大学の谷村先生のサイトで見ることができる。

谷村さん、いつもありがとうございます。

螺旋にはどんなものがあるか

螺旋（らせん）にはどんなものがあるか。こんなことが疑問に思い出したのはつい一昨日のことである。

三角関数での一般角を図的に表すにはどうしたらよいかという実用上の要求からこういうことが知りたくなったのである。

昨日、螺旋とは英語でどういうかが気になったので、辞書でhelixを引いてみたら、これがらせんという訳がやはりついていることを知った。

今朝の朝食後に妻とその話になったら、すぐにスマホで螺旋を英語でどういうかすぐに調べてくれた。それによるとspiralとhelixと二つあることがわかった。

どうちがうかもスマホで説明があった。2次元の平面上のらせんはspiralという3次元的ならせんはhelixというらしい。

そういうことでいえば、ワトソンの『2重らせん』という自伝があるのだと妻に教えた。

もちろん、ワトソン=クリックのワトソンのことである。

らせん階段というのがあるが、これは英語ではspiral stairwayとかいうらしいが、上の説明とは一致していない。明らかにらせん階段は3次元的なものであるから。

だから、spiralとhelixのちがいは日常生活ではごっちゃになっているのだろう。

対数らせんとアルキメデスのらせんというのがあるのは遠山さんの『数学入門』下（岩波新書）で知っていたが、それらがどういう数式で表されるに関心をもったことはなかった。

インターネットではこれらのことがわかるようである。