ベルヌーイの美しい発見について4

（1743年から1745年へ）

オイラーは「負数と虚数の対数に関するライプニッツとベルヌーイの論争」（『無限解析のはじまり』所収、付録3）に、級数表示の比較によるオイラーの公式 (1 + ix/n)ⁿ = cos x +i sin x の証明を提示している。1743 年にオイラーは e^ix = cos x + i sin x を定式化した。この後、一方で『無限解析入門』（『オイラーの無限解析』）の考察があり、他方で「負数と虚数の対数に関するライプニッツとベルヌーイの論争」の考察があったと想定できる。どちらも1745 年に執筆されている。オイラーの公式は「対数の無限多価性の確認の途中で出会う一等式」（高瀬正仁）ではなく「対数の無限多価性の確認に向かわせた一等式」と考えられる。