オイラーの公式の発端

オイラーの公式の発端は「グレイゼルの数学史III」によれば1740年で、自由調和振動の微分方程式の2つの異なった特殊解に着目することによって得られた。
　　　
これには前史があるようだ。『数学の流れ30講（中）』（志賀浩二著）参照。
次のようにある。
（引用はじめ）
実際はオイラーが、この公式を見出したのは1739年頃のことであった。1735年にダニエル・ベルヌーイが弾性の帯の振動に関連して、
　　　
という微分方程式についてオイラーに手紙を送ったことが契機となったようである。オイラーは定数係数の線形微分方程式の解として指数関数と三角関数が現われてくることに興味をもつようになっていた。1739年9月15日付のジャン・ベルヌーイ宛の手紙の中では次のように記されている。

この問題をいろいろな方法で取り扱っているうちに私の見出した解の中に、まったく予想もしなかったようなことが起きていることを知りました。いままで私は代数方程式の解が、それほど重要性をもって（微分方程式）にかかわってくるなどということは、少しも気がつきませんでした。

（引用おわり）
つづく
注　kの指数を2ではなく4に訂正して引用。