オイラーの公式の内的順序

次の3つはどれもオイラーの公式である。

　　cos x ＝ (e^ix＋e^－ix)/ 2　
　　sin x ＝ (e^ix－e^－ix)/ 2i　
　　e^ix = cos x + i sin x

最初に把握されたのは、（自由調和振動の微分方程式の特殊解の比較による）虚指数量と実の弧の余弦の関係だった。
次は、（級数比較による）e^ix = cos x + i sin xである。
最後は、虚指数量と実の弧の正弦の関係である。これはe^ix = cos x + i sin xが定式化された後、e^－ix = cos x － i sin xとの関係から、式変形によって導かれた。