数学の悲しみ3

またまた突然だが

4x^3-6x±A=0

これはsinまたはcos(θ/3)を求める方程式である、Aは常数でsinまたはcos(3a)、sinならプラスでcosならマイナス、これを解けばsinまたはcos(a)が得られる

これが実数解を持つかだうかはグラフを描けばわかる、本来数学に「やってみなくちゃわからない」はNGだができない人間には(時には)NGも許される、近視のメガネ、高地の酸素(ヒトに押し付けてはいけない)
というわけでExcelに描いてもらったのがこれ、ブルーの線はsin(3a)が0.5、ピンクの線はcos(3a)が(√3)/2の、つまりどちらも3aが30°の時のグラフである(というつもりだった)
でどちらにも3つの実数解があるのは当たり前でsin(3a)が0.5になるのはaが10°、50°、-70°の時、cos(3a)が(√3)/2になるのはaが10°、110°(=180°-70°)、130°(=180°-50°)の時なのである(ということを理解するのにほとんど1日かかったできないヤツ)

sin70°=cos20°、sin50°=cos40°、sin10°=cos80°で逆も言えるからsinとcosが10°刻みで揃ったことになる、この方程式が解けたなら

だけど三次方程式の一般解はこちら・・・・・ジョークきつ過ぎだって

というわけで言えること、世の中やる必要のないことってあるもんよ

追記－世の仲便利になったモノで係数を入れれば方程式を解いてくれるサイトがある(こちら)その解はExcelが算出してくれたsin,cosの値とピッタシ一致してる、当たり前過ぎてだうしようもにゃい、世の中やらんでよいことってあるもんよ