一般角の三角関数の加法定理のエッセイ

一般角の三角関数の加法定理のエッセイを昨日書いた。実はこのエッセイを書けるとは思っていなかった。

田島一郎編集『解析II』（好学社、1955）は高校の教科書である。この三角関数の章の中に一般角の三角関数の加法定理の証明の方針が書いてあったのだが、その方針に従って証明することなどできるとは思わなかった。

それを調べるために昨日の朝に書き始めたのだが、夜の何時だったかに書き終わった。これから入力することが必要になる。

私のメモでは１０ページ以上となる。もちろん以前にまとめていたメモも使うつもりである。それだって３ページか４ページになる。

これは昨日も書いたかもしれないが、新初等数学講座の黒田孝郎『三角法』の私のノートの一部を使うことにした。

こういう原稿が急遽できるとは私自身も思ってもいなかった。昨日インターネットを少し調べたのだが、田島一郎編集『解析II』（好学社、1955）の方針にしたがった証明は見ることはできなかった。

だが、他の新しい知見を得ることができたから、検索も無駄ではなかった。

Da Bottiano

Da Bottianoなどと書くとどうもイタリア語らしいと誰でも思ってしまう。

それで失敗したというか、経験したことを笑い話として書いておこう。

１１月初めの１１月２～４日に３年ぶりに東京に行った。その３日目だから、１１月４日のことである。

丸の内にある、世田谷の静嘉堂文庫美術館の分館としてできた明治安田生命ビルに最近できた展示場でこの静嘉堂文庫美術館の所蔵の浮世絵や刀剣また陶磁器の展示を見た後で昼食をとろうとして、妻につれて行かれたのが切手会館である。

ここの3階だったかにレストランがある。そこでなにかを食べようとしたのだが、あまり食欲がわかない。それでもイタリア・レストランを見つけて入ることにした。このお店がDa Bottianoであった。

ピッツアかパスタを食べようと思ったのだ。それで、お店の人に案内されて席についた後でDa Bottianoとはどういう意味ですかと店員さんに尋ねた。

「daはイタリア語の前置詞だったですよね。それでBottianoはどういう意味だったですか」と聞くと、どうも店主か誰かが松山の出身の人だか何かであり、このBottianoは「坊ちゃん」から来たのだという。

そして本店が松山にあるのだという。妻がすぐに調べて見たところでは2番町のちょうどデパートの三越店の裏の近くに本店があることもわかった。

結局このときピッツアは食べる気が起こらず。パスタを頼んで食べた。それはおいしかったのだが、いつか本店に行ってみたい思っている。

私は別にDa BottianoのPRのための回し者ではありません。念のため申し添えておきます。

一般角での加法定理の証明

三角関数の一般角での加法定理の証明をきちんとした文献はあまり知らない。

知人の I 氏が前に彼の試みの報告のコピーを送ってくれたことを思い出した。それに刺激されて自分でもノートをつくっていたことを忘れていた。

昨日、今までの三角関数のファイルを探していたら、そういうノートが残っているのを見つけた。これは今年の６月か７月のノートである。

新初等数学講座（ダイヤモンド社）の中に黒田孝郎『三角法』というのがあり、この中にも黒田さんなりの一般角での加法定理の証明がある。

もっともこれはまっとうに一般角の加法定理の証明に取り組んだものではない。それでいろいろな取り組みをまとめておきたいという欲求が出てきた。

普通に一般的になっている、三角関数の加法定理の証明は距離の公式と三角形の余弦法則を用いたものである。これも角度が一般角のときにも使えることを逐一示したものはない。これは一般角で成立するのはたぶん自明だということでそういうことを示した文献がないのだと思う。

そういうことも具体的に示してみたい。これはこういうことをしたからといって、誰からも褒められるようなことではないのだが、一度はそういうことを文献として残しておく必要があると思っている。

もっともそういうことも最近はインターネットのサイトに示しているものがあるのかもしれない。

三度び・ヘロンの公式の幾何学的な証明

昨日書いたヘロンの公式の幾何学的証明だが、金田数正『三角関数』と秋山武太郎『わかる三角法』の証明は同じであることがわかった。もちろん記号等はちがっているが。

遠山さんの証明は２つ相似比をつかっているので、ちょっとちがっているが、それでもほぼ同じである。

これら以外には他の幾何学的な証明を見ていないので、異なる証明があるのかどうかわからない。他にも文献を調べてみたい気がしている。

再度へロンの公式

再度へロンの公式について書く。東京に行く前にヘロンの公式の幾何学的証明についてまとめていたのだが、昨日ある本を見たら、よく似た証明だが、ちょっと細部でちがう証明を見つけた。

この本、金田数正『三角関数』（内田老鶴圃）の証明は図がたくさんあり、それも大きく鮮明であるのでよくわかる。

秋山武太郎『わかる三角法』（日新出版）の証明と似ていると思ったが、まだよく検討しているわけではない。

こうやってみると同じ方針での証明でも細部はいろいろ違っていることがわかる。

『わかる三角法』にはいろいろ書いてあるので、詳しく検討をしていない。私が見た範囲では『三角関数』の証明が分かりやすいと思う。

一番初めに読んだ、遠山啓さんのヘロンの公式の幾何学的証明は雑誌『数学セミナー』に書かれたものなので、図は大きかったのだろうが、著作集に収録されるときに本の判型が小さいので、図も小さくなってしまった。これは読むときにはハンデである。これではこの本をきちんと読む人は少ないだろう。内容はいいのに。

今日からまた私の日常が再開する

今日からまた私の日常が再開する。

先週の水曜日から金曜日までは私としては日常ではなかった。昨日の日曜日で疲れもとれて、また元気いっぱいである。

もっとも一昨夜はまったく眠れず仕方なく高校の学習参考書である、『解析の基礎』続編（考え方研究社）の三角関数の章を読んでいた。

これは私が高校生の頃に買った本だから、６０年以上前の本である。わかるところは高校生の頃に読んだのだが、読まなかった部分も多かった。そこも含めて読んでみようとしている。

だが、複素数の割り算の幾何学的作図の話がどうもあまり説明がきちんとしていないのではないかと思われた。この部分は高校生のころには、あまり読んではいなかったところである。

こういうことが最近ある。遠山啓著作集の三角関数のところを読んでいて、ヘロンの公式の幾何学的証明の箇所がどうもよくわかならなかったので、東京に行く前に自分なりにまとめていた。遠山啓著作集の三角関数の箇所も一応始めから終わりまで読んでみた。

ヘロンの公式の幾何学的証明は12月発行の「数学・物理通信」に掲載したいと思っている。

旅行が好きでないのに

旅行が好きでないのにやむを得ざる理由で２，３日東京に出かけていた。

それも江東区のある地区の近くでうろちょろしていただけである。

一昨日は葛飾北斎の記念美術館で彼の絵を見たりもした。しかし、美術館の証明は暗くて、目のあまりよくない私にはあまりよくはわからなかった。

これは照明による浮世絵の劣化を防ぐために照明が極端に暗いのである。ここは両国近くの美術館である。

外国人も美術に関心のある人が来ていて、英語での説明をされている人もいた。

昨日は丸の内の明治安田生命館で静嘉堂の収集品を見たが、こちらはもっと人が多く出ていて、人の肩を見ただけだった。岩崎弥之助とか弥太郎とかの美術収集品である。

以前に世田谷の静嘉堂に美術収集品を見に行ったこともあった。

校正刷が来た

例年いつもこのころに徳島科学史会の雑誌の投稿原稿の校正が来る。昨日家に帰ったら、やはり校正が来ていた。

昨夜、２回繰り返して見たのだが、もう一度見直して返送するつもりである。

今回で「他人から見た武谷三男」と題する論文も８回目となった。

いつ終わるのですかと今年の発表時にも聞かれたが、来年か再来年にはこのシリ－ズを終える予定である。連載は９回か１０回で終わるということである。