一般角での加法定理の証明

三角関数の一般角での加法定理の証明をきちんとした文献はあまり知らない。

知人の I 氏が前に彼の試みの報告のコピーを送ってくれたことを思い出した。それに刺激されて自分でもノートをつくっていたことを忘れていた。

昨日、今までの三角関数のファイルを探していたら、そういうノートが残っているのを見つけた。これは今年の６月か７月のノートである。

新初等数学講座（ダイヤモンド社）の中に黒田孝郎『三角法』というのがあり、この中にも黒田さんなりの一般角での加法定理の証明がある。

もっともこれはまっとうに一般角の加法定理の証明に取り組んだものではない。それでいろいろな取り組みをまとめておきたいという欲求が出てきた。

普通に一般的になっている、三角関数の加法定理の証明は距離の公式と三角形の余弦法則を用いたものである。これも角度が一般角のときにも使えることを逐一示したものはない。これは一般角で成立するのはたぶん自明だということでそういうことを示した文献がないのだと思う。

そういうことも具体的に示してみたい。これはこういうことをしたからといって、誰からも褒められるようなことではないのだが、一度はそういうことを文献として残しておく必要があると思っている。

もっともそういうことも最近はインターネットのサイトに示しているものがあるのかもしれない。