対数の性質

私がM大学の薬学部のリメディアル講義の物理学を受け持っていることは何回かこのブログでも触れたと思う。

先日、エントロピーの導入をBoltzmann 風に行ったが、そのときに対数と指数とは同じということを話した。そして１０を底とする常用対数は１０の桁数を示すとか、自然対数はNapir数eのべきを表すことを述べた。

そしては2は１０の桁でいえば、log 2=0.3010・・・桁くらいだと述べたが（注）、それらを求めるにはいわゆる対数表とか関数電卓が必要である。しかし、森毅先生の本を読むと自分でおよその桁数を見当をつける（この見当をつけるというのを、あたるという言い方をする）ことができる。

2^{3}=8~10 という式からその両辺の対数をとって、log 2は0.33と見当をつけられることを述べたが、どうもこの3 log 2~1という式が理解できないらしい学生がいた。すなわち、log2^{3}=3 log 2~1がわからないらしい。

すなわち、log N^{m}=m log N　という性質を知らないらしい。

薬学部でもここまで数学の知識のない学生も入学するようになったかと驚いたが、次の時間になんとか手当てをしなくてはならないだろう。

（２０１３．５．２４　注） 1 ならば、10の桁でいえば、０である。なぜなら10^{0}=1であるから。10は10^{1}=10だから10は１桁である。100=10^{2}であるから100は10で見れば、２桁である。2は10でみて、何桁というのはこういう意味である。