エンリコ・フェルミ１

エンリコ　フェルミEnrico Fermiについてはセグレ『エンリコ・フェルミ伝』（みすず書房）を読んでほしい。また、フェルミ夫人である、ラウラ(Laura)の著したラウラ・フェルミ（崎川訳）『フェルミの生涯ー家族の中の原子』（法政大学出版局）が夫人の眼から見たエンリコの伝記である。

セグレによれば、フェルミのもっとも優れた業績を３つ挙げれば。次の通りである。

　１．フェルミ統計の発見

　２．ベータ崩壊の理論

　３．中性子の実験的研究

この中でもベータ崩壊の理論を私はもっとも重要なフェルミの業績と考えているが、フェルミがノーベル賞をもらったのは中性子の実験的研究、特に遅い中性子による核反応の研究に関係のである。

今世紀最大の理論物理学者の一人のランダウは「理論物理学者にして実験物理学者であった最後の人フェルミ」と評している。

（続く）

ハイゼンベルクが日本にやってきたころ

２０人くらいドイツに関係した科学者について昔ある雑誌に書いた記事から転載したブログのうちでハイゼンベルクのブログが読まれていたので、先ほど読み直してかなり加筆修正をした。

昔、ハイゼンべルクが日本にやって来たとき、講演を聞いたと書いた。そのときの彼の講演の後で新聞記者が私の先生の一人のYさんにその内容を尋ねていたのを覚えている。H大学の大学会館のかなり広い部屋でその講演があった。

それは1967年だから私は博士課程の最上級生であったが、あまり話の中身は理解できなかった。それがいつごろであったか。もし秋であったのなら、私の学位論文の研究がだいぶん煮詰まってきて、まとまりつつあった時期だったろうか。

それがもし５月ころなら、まだ研究にとりかかって間がない頃であり、研究のために必要なkinematicsを習得しようとして四苦八苦していた時期になる。いずれの時期だったかは覚えていない。Goldberger-Watsonの両氏が書かれた本である”Collision Theory”のphoto-productionのプロセスに必要なkinematicsは、私には結構難しかったが、懸命にそれを習得しようとしていた。

その論文には南部陽一郎さんはあまり関係していないといわれるが、有名な南部(Nambu)さんの名前が入った通称CGLN（著者名のChew-Goldberger-Low-Nambuの頭文字をとった略称)と言われた論文の第２論文のkinematicsをCGLNの一人のGoldbergerが解説した本を読んでいた。

原論文のCGLNにもちろんそのkinematicsの要旨も出ているのだが、私には論文からその仕組みを読み取る力はなかった。

私がいまこれほどまでに異常にLevi-Civitaの記号に執着する元は実はphoto-pi-productionの研究を過去にしたことがあったのが、その理由である。

もっともそれは今関心のある、3次元のLevi-Civitaの記号ではなく、４次元のLevi-Civitaの記号とその縮約公式が研究には必要だったのだが。

参考までにいうと、Levi-Civitaの記号\epsilon _{ijk}はベクトル解析のベクトル代数を理解するときにとても役立つ記号である。

ベクトル代数やベクトル解析でこのLevi-Civitaの記号の有用性を知れば、ベクトル解析の面倒さ、不可解さの一部は必ず晴れるという魔法の杖のようなものである。

もっともこれになじむのはなかなか難しいかもしれない。私にとっても、もう何十年も昔のことだが、Bohmの『量子論』（みすず書房）の本にでていたLevi-Civitaの記号を見たときが、この記号を見た、生まれてはじめての機会だったと思うが、とてつもなく難しいものに思えた。

これはパウリ行列の間に成り立つ関係を示すために用いられたものであったのだが。

(2024.4.2付記) 

私のLevi-Civitaの記号との出会いは上にBohmの『量子論』であったと書いたが、その英語版を今見てみるとはパウリ行列の間に成り立つ関係はLevi-Civitaの記号を使って書かれていない。それでこれは私の記憶違いらしい。

どうも有名なSchweberの場の量子論のテクストの比較的はじめの方の記述を見たのをまちがって思い込んでしまったらしい。いずれにしても、これは私にはわからんなと思ったことだけは事実である。これは単に記号だけのことではあるのだが、私はギリシャ文字に心理的に弱いらしいことがわかる。

もっとも、私はSchweberの場の量子論の本を詳しく勉強したことがない。結局のところ、Bohmうんぬんという、上の記述はまちがっているのだろうが、あえてそのままにしておく。人の書くことをそのまま簡単に信用するなという教訓にしたいためである。

数学・物理通信１４巻１号の発行

先刻ようやく数学・物理通信１４巻１号の発行をした。

一部の方には届かないという管理者からのメッセージがすでに届いている。

これはしかたがない。というのは人間いつまでも生きられるという訳でもないし、メールのアドレスなど簡単に変わってしまうことがあるからだ。

それでも１００人を超す方々にお送りしているのではないかと思う。すべて自己満足ではあるのだが。

発行を続けたからといって、誰からも褒めてもらえるわけでもない。それが嫌なら、発行しなければよいだけの話である。

今号で通巻１２０号の発行を達成したらしい。

数学・物理通信１４巻１号の編集

数学・物理通信１４巻１号の編集を始めた。とはいってもなんてことはない。

投稿論文を「いきなりpdf」でひとまとめにしただけである。とはいってもそこからいつも作業に入るのである。日時をかけて徐々に精巧なものに仕上げていく。

まだページ数もきちんとしていない。というのはwordでの投稿が今回はあったから。ページを入れるのも著者にお願いする。

latexの原稿なら、私がlatexの原稿に１行始まりのページを入れるだけでいいのだが。私がlatexの原稿に変えることも一応は考えたが数式が多いので、変更は時間がかかるということでlatexにはしなかった。

はじめて投稿された方で、今後も続けて投稿をされるようなら、latexを習得していただく必要があろうが。

ページも今号全体では３０ページを上回っているがしかたがない。

マイクロウェーヴ３

電子レンジのマイクロウェーヴではないが、電磁波関係の研究のこぼれ話を一つ。第２次大戦中に日本でも科学者が集められて電波兵器の開発をしなくてはいけないことがあった。

そのときに、後でノーベル賞物理学賞を受賞することになる、朝永さんなどもそれに参加されたとか。それらの研究の一つに殺人光線の研究があったという。

それでその成果は、３０分くらい豚をどこか狭いところに閉じ込めて電磁波を当てるとようやく死なせることができるという程度の全く役に立たないものであったという。

 　

このときの研究で朝永さんとその共同研究者は戦後になって学士院賞を受賞した。才能のある人は何をしてもすごいという証明みたいなものである。

そういう類似の話であるが、アメリカで太平洋戦争中にレーダーが開発された。それは占領した箇所の取得物にアメリカの雑誌にYagi antenaという語が出て来るとか、見たことのない形のアンテナがあった。捕虜にしたアメリカ兵に尋問したところ、これの原理を発見したのは日本人であり、八木という学者であることがわかった。

八木さんはかつて東北大学でマイクロ波の研究をしていた研究者であったが、湯川秀樹さんが大阪大学に赴任したころに理学部長をしていたのが、この八木さんである。だが、日本では八木さんたちの電波を受ける指向性アンテナの研究の成果はまだ一般に知られていなかったらしい。

今日からまた

今日からまた新規まき直しで仕事の取り組みたい。

すでに３月６日であるから、「数学・物理通信」１４巻１号の編集に取り組まなければならない。投稿は数編が既に手元にある。

私も旧稿を改訂して投稿しようとしているが、どうも１号では今月は収まりきらないかもしれない。その場合には２号の発行をしなければならないかもしれない。

２つの号を発行すると手間がなかなかかかるのではあるが、仕方がないだろうか。

マイクロウェーブ２

昨日、朝食のときに出た話だが、電子レンジの誕生にまつわる話である。

アメリカのシカゴだったかどこかの空港のレーダーの解像度がある特定の方向で、ある特定の時間、たぶん午前１０時ころだったかに悪くなるという現象が起こった。

その現象がどうして起こるかを調査してみたら、その時刻に空港の近くを流れている河をゴミの運搬船が通っているということがわかった。

そのゴミから出るアンモニアの分子の蒸気が空港のレーダーの発するマイクロ波を吸収するので、その時刻のレーダーの解像度が落ちるのだということがわかったという。

要するに、物質がマイクロ波の電波を吸収するということが知られたのであった。

この事実から食物や飲物に含まれる水の分子を振動させる波長のマイクロ波の電波をだして食物や飲物を温める機能をもった電子レンジ(microwave)ができたという訳である。

なんでも不思議に思ってその原因を追究するという科学者の執念を大事にしたい。

いま至急見直しを

いま至急見直しをしている。これは昨日書いた「四元数（補遺３）－四元数とパウリ行列－」のことである。昨日も書いたように１１ページもあり、私の自慢の数学エッセイの一つのつもりだったが、これが見直しが不十分であまり自慢にはならない代物だった。

大分、見直しができたのだが、まだ見直しは終わっていない。これからがちょっと時間がかかるかもしれない。

これとは別だが、パウリ行列を導出した数学エッセイも他の機会に書いている。これは有名な朝永振一郎先生の量子力学の補巻といわれる、『角運動量とスピン』（みすず書房）のパウリ行列の箇所をフォローしたものである。

朝永さんが書いているのだから、いまさらとか言われても困る。たぶん朝永さんの書いているよりはわかりやすくなっているはずだ。

   (\sigma _{i}\sigma _{j}+\sigma _{j}\sigma _{i})^{2}=0 なら

　　　\sigma _{i}\sigma _{j}+\sigma _{j}\sigma _{i}=0

が成り立つと朝永さんは書いているのだが、それについて編者の原康夫（筑波大学名誉教授）さんが注をつけている。だが、それの詳しい証明を知らなかった。それで自分流の証明を付録につけてある。これの明解でエレガントな証明は知らないのだが、そういう証明を知りたいと思っている。

パウリ行列の導出については他の文献をフォロして導出したことはあるはずだが、そのノートはどこにあるかはわからない。いつかはいくつかの文献によってパウリ行列の導出についてまとめておきたいなどと考えているのだが。

これらは「数学・物理通信」に掲載しているのでインターネットで検索してみてほしい。「四元数（補遺３）－四元数とパウリ行列－」の方は後半の部分がちょっと粗雑であるのだが。賢明な読者なら判読可能だろうか。

　

空が晴れていれば放射冷却で寒い

昨日に比べて今日は空が晴れている。その分だけ朝は寒かったらしい。昨日は朝ガススートブにスイッチを入れたとき８度であったが、今日は７度であったとか。１度だけ寒かったわけだ。

高校受験の勉強を中学校でしていたときに補修授業で理科の先生から熱の伝導の３つのしかたとかいうのを教わった。（１）伝導　（２）対流　（３）放射である。

物と物とか接触しているときに温度が高い方から低い方に熱が伝わっていく。これが伝導という方法での熱の伝わり方である。

風呂の水が温まるときなどには対流という方法で熱が伝わっていく。これは地球の空気が温まるときにもこの対流が使われるであろう。

もっとも地球の空気が温まるにはまず太陽からの赤外線の放射が地球の表面を温め、それが放射で地球の周りの空気を温めるということもあろうか。それだけではなく、空気の対流による熱の伝導もあるだろう。

温度に関する数値

温度に関する数値を少し述べてみよう。

冬になるとその室温として、２３度が目安になろうか。このときの温度は日本ではいわゆる摂氏２３度である。２３度の室温なら、暖かいと感じるであろう。これはもう半世紀近く前に滞在したドイツの冬の住居の室温が２３度に設定されていると聞いていた。

夏の場合でも２３度を越えると暑さが厳しいと感じるが２３度以下だとなんとかやり過ごせると感じる。もちろんそのときには大いに湿度も関係はするのだが。２５度を越えるとさすがに夏日だと感じてしまう。特に日本の夏は湿度が高いので暑さがますます厳しく感じられる。

そういえば、最近妻から快適な睡眠のための布団の中の温度は３３度だとか聞いた。室温がホテル等で設定できるときでも室温を２３度に設定すると布団の中ではもっと高くなるらしく、布団から足を出してしまうというような結果になる。だから睡眠中はすこし室温を下げておかないと結局安眠できないことになろうか。

温度一つとってみても、なかなか難しいことではある。

２０３０年か２０５０年に地球上の気温が１度か２度上がるだけでも大変な気候変動に影響を与えるそうだから、温度に関する問題は繊細だが、これは致し方がないのだろう。

だからと言って、核分裂による原子力発電が許されるという状況にはないということも付記しておきたい。これはこれで別の大きな問題がある。

（２０２４．７．１５付記）私は大学に在職中には原子炉の原理とかを１０年くらいだが、教えた経験をもつものであることだけ付け加えておく。もちろん、原子力工学の専門家ではない。

　

出版社と著者

出版社と著者とは言っても一般論を展開するつもりはない。勁草書房と物理学者、武谷三男とか、みすず書房と物理学者、朝永振一郎との関係について個人的な感想を述べるだけである。

勁草書房は武谷三男の著作をかなりたくさん出版してきたが、２０００年に武谷が亡くなり、その後は出版の方向を変換したらしく、私の感じではぱっとしない出版社になってしまった感じがぬぐえない。

もっともこれはまったく勝手な私の個人的な私見であり、勁草書房の責任ではない。

みすず書房は勁草書房ほどは感じないが、それでも朝永振一郎さんが亡くなって久しいので物理関係の方々との縁が薄れているのだろうか。以前ほど魅力のある出版社と思えなくなっている。これは私が理系の物理系の研究者であったことも関係しているためかもしれない。

それでも、みすず書房は物理出身の山本義隆さんの著書をたくさん出したりしているから、勁草書房ほどは編集方針が大きく変わったということはないだろう。だが、朝永振一郎さんという魅力的な著者が亡くなってしまってはどうしようもない。

それに、私が若かったころは素粒子物理学とか原子核物理学が花形の分野であったが、この分野はいまではそれほど胸のときめく分野ではなくなっているのではないかと思う。

それで、これらの分野で興味深い書物を発行していた、みすず書房も以前ほど輝いて見えないのはしかたがないのかもしれない。

私のやっている雑談会でも物理研究者だった連中が最近だが、数名集まったが、現在の時点で私たちが若くて研究を始めるなら、分子生物学関係の研究をしたいと思うのではないかという意見があり、賛成する者も多かった。

ラプラスの悪魔とは

ラプラスの悪魔とは何だったか思い出せなかったので、インターネットを検索したら、次のような記述があった。この説明だと物理学の力学を学んだことのある人にはわかりやすい。

（以下、インターネットの無断引用：はじめ）

ラプラスの悪魔とは、フランスの数学者ピエール・シモン・ラプラスによっ　て提唱された仮想の存在です。 彼は、もし全ての粒子の位置と運動量、そして物質やエネルギーに関する情報が完全にわかれば、未来の全てを予測することができると主張しました。

（引用終わり）

「ラプラスの悪魔」を私は「ラプラスの魔」と前のブログで書いたが、同じつもりである。また英語のWikipediaでも説明がある。

Laplace's demon (ラプラスの悪魔)

In the history of science, Laplace's demon was a notable published articulation of causal determinism on a scientific basis by Pierre-Simon Laplace in 1814. （Wikipedia）

説明はほとんど同じである。articulationという語を知らないが、人間が考えた仕組みとでもいうのであろうか（注）。

もっともそういう初期状態の情報知識をすべて得ることはできないので、これは実際には到達不可能な仮定ではある。だが、そういう理想状態を考えるというところが数学者らしい。

（注）articulationをいま辞書を引いてみたら、「（言葉による）明瞭な表現」とあった。

粒子性と波動性

昨日にちょっと粒子性と波動性について述べたので、これについてもう少し考えてみたい。

古典物理学における粒子像は質量がある小さな箇所にかたまってあり、それらが空間全体に広がってはいない。そういうものとして私たちは粒子というものを考えている。

一方、波は空間に広がっているものとして考えている。波といっても一番よく見てわかるものは水面上の波である。海の沖の方から押し寄せ海岸に打ち上げる波だってそれを利用してサーフィンをする人には小さな場所に固まった波などはない。それだったら人が波乗りなどできないからだ。

海岸に打ち寄せる波はそれほど空間に広がっているわけではないが、それでもある種の広がりを空間的にもっている。これはなかなか目で見ることができないが、ラジオ波の電波だとかテレビの放送を伝える極超電波でもこれはすくなくとも空間に広がっているイメージであろう。

ちなみに波って何と言われれば、ある場所での振動現象がその周りの空間に広がっていくことである。振動と波動とは親戚である。もっとも振動自身はある箇所に留まったくりかえし（周期的な）の現象であるのに対し、波はその振動がつぎつぎにまわりの空間的に伝わっていくことである。

だから古典物理学的には粒子像と波動像とは全く別の現象であると考えられてきた。だが、電子のようなミクロの実体entityになるとだが、電子は古典的に粒子と考えられてきたが、どうしても波動的な性質をも持ち合わせた実体であるという風に考えなくてはならない現象が見つかったのである。

その証拠に物質（この場合に結晶を考えるのが普通だが）に電子線を当てると波動性の電磁波（たとえばX線）を当てたときに得られるような結晶による電子線の回折像が得られるのである。このような結晶の観測手段は電子線回折といわれている。

波動による現象としては波の干渉だとか回折の現象がある。粒子にはこういう干渉とか回折の現象は起らない。だが、粒子と思われていた電子にもこういう回折現象が起こることがわかったのだ。さてどう考えたらいいのだろうか。

逆に、光とか電磁波は古典的には波であると考えられてきた。ところが光にも粒子性を認めなければならない現象が存在することがわかってきた。

それは光電効果であった。その上に電磁波の一種であると思われてきたＸ線にもその粒子性を表していると思われる、Compton効果が存在することもわかった。

ミクロの世界での対象は粒子性と波動性との両方を持つことがわかった。このことをどう理解するのか、これは２０世紀のはじめのころには深刻な物理学のテーマであった。これを理解するために量子力学がつくられたのであった。

真実は一つか

自然現象で学問の対象になるような場合だと真実は一つに決まらないと学問として成り立たない。これは普通には認識されている事実だろうか。

だが、人間的な感情においてはどうだろうか。なかなかそうはいかないのが実状ではないだろうか。だからときどき一つの事件を複数の立場から見た映画や演劇とかがあったりする。

だから、どちらかがまちがっているとは言えないことがであるのではないだろうか。こういう風なことを考える機会がたまたまあった。

当事者にはやりきれなくて、相手が正しくないと思うことはままありそうだ。だが、感情的なことではどちらもそれなりの真実味があるということだ。そういう観察をしてというかその場では思わなかったが、後で考えてみるとそういうことではなかろうかと思えることを見聞した。

物理学のことでもそれに似たことが起こった。電子は質量があって、古典的な粒子として考えられてきたが、それを覆す考えがde Broglieにより1924年に提唱された。電子の物質波仮説である。もちろん、この仮説、電子は粒子的性質をもつが、一方で波動的な性質をも併せ持つということが現在では正しいことが知られている。

現実の世界では電子は波でもあり、粒子でもある。しかしこれは古典的の考えでは波であるものは粒子ではないし、粒子である物は同時に波であることはあり得ない。

だが、これは量子論の立場からはそういうことが可能になる。それだけ物の見方が高次の論理的なものになっている。それは観測するという行為が、例えば電子の運動量を観測するのか位置を観測するのかによって電子はその振る舞いがちがうからである。

こういうある意味で弁証的ともいえる見方を現在ではしている。それも別に弁証的な見方だともあまり意識せずにである。

以前に購入したつもりの本も

以前に購入したつもりの本も現在の時点で書棚を探すのだが、どこに行ったか分からない本が多くある。

これは一般に私のもっている本全体のことを言っているのではなくて、江沢洋さんの書いた本というか、彼が編集したとか解説したとかなんらかの関係をした本についてである。

どこかにあるだろうが、ちょっと探したら、出てくる本もあるが、どこにあるのかわからない本もある。これは特に書棚の高いところにある本は探しにくいということもある。

さらに私のもっている本が結構多く、書棚に２重に入れてあったりするので、どこかに確かに存在はするのだが、すぐにはわからないという本も確かにあろう。

それだけではなく、ひょっとしたら購入したつもりで購入まではしなかった本もあるに違いない。

それくらい江沢洋さんの活動範囲は広かったということだろう。

日本の古本屋で2003年の時点で出版された「江沢洋博士の著作目録」という冊子が古本市に出ていたので昨日もう一度見て購入しようかと思って探したが、売れたのかもう残っていなかった。一日遅かった。