九大の入試問題（数学）を解いてみた

４時30分起床。
きのうの新聞に九州大学の数学の入試問題が載っていたのを思い出した。

「文系の解答例」というのがちょっと気になる。数学の問題は理系と文系
で違うのだろうか？
まあいいや。頭の体操で第1問に挑戦してみよう。
（以下示す数式などは裏紙に走り書きしたメモなので説明がほとんどない。
この点をご了承願いたい。なお，新聞紙面には解答例が載っているが，読
まずに取り組んだ。）

小問（１）
関数の問題を解くときはその外形（グラフ上の図形）が重要。直線のほう
は簡単だが，曲線がちょっと難しい。何しろ絶対値符号がついている。
しかし，まあ，題意からして下の図のようになっているのだろう。これは
勘のようなもの。

ところが，何を勘違いしたのか傾きを求めるために微分して計算を進めて
いたらいつの間にか頂点の座標を求めようとしていた。
これはいかん！と軌道修正。
さらに，計算を進めているうちに計算間違い。赤のボールペンで修正。
その結果何とか正解を得た：　a = 4（答）

小問（２）
面積だから定積分をすればいいのだろうということは直ちにわかる。問題
は積分の範囲。題意からして下の図の斜線を施した部分のｘ座標 α，a, β
を求めたうえで積分する。

α ＝１，　a = 4，　β = 5
であることが分かったのであとは計算するだけ。
数値計算は苦手だが，何とか正解に達した：　Ｓ = 41/3（答）
大体試験問題の答えはキリのいい数字が多いのに 41/3 とは？間違ってい
るかも知れないと思って正解を見たら合っていた。

実際の試験では時間制限があるのでその時間内にしかも奇麗に書いて解け
るかどうか？
以上