2個の互換の積を三換で表示する

「頂」の2章pp173-174は、なんども気になって振り返った。2個の互換の積は「三換」の積で表わされるが、これが悩ましかったのである。

　　　(ij)(jk)→(ijk) 　　   　    (1)

これは文字が3個（1個重複）の場合だが、これは問題なかった。

　　　(ij)(kl)→(jlk)(ikj)　　 　(2)

こちらは、文字4個の場合だが、これがよく理解できず、納得がいかなかった。あみだくじが示してありp173、それをたどれば、(2)であることはわかる。しかし、ピンとこないのである。いろいろ試しているうちに、

　　　(ij)(kl)→(ijk)(jkl) 　　　(3)

で納得できた。これだと、(1)と同じ横棒が左下がりのあみだくじである。(2)は右下がりのあみだくじが２回だが、(3)は左下がりのあみだくじが２回で、同じ結果である。(1)と整合しているし、文字の並びが覚えやすいのである。

『群論入門』芳沢光雄も(3)と同じ表記（文字はαβγδ）だった。「三換」は「長さ3の巡回置換」となっていた。

同じ(ij)(kl)の表記でも、右利きと左利きの捉え方の違いがあるのではないかと思った。