三角形の対称軸にならぶ数列

1²＝1
1²＋1²＝2
1²＋2²＋1²＝6
1²＋3²＋3²＋1²＝20
1²＋4²＋6²＋4²＋1²＝70
……

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	3	6	10	15	21	28	36
1	4	10	20	35	56	84
1	5	15	35	70	126
1	6	21	56	126
1	7	28	84
1	8	36
1	9
111	111	111	111	111	111	111	111	111	111

一般に次の関係が成り立っている。
_nC₀²＋_nC₁²＋_nC₂²＋……＋_nC_n²＝_2nC_n