対称軸の数列とカタラン数

トーナメント戦の総数や最短経路の数などを求めるときに出てくるカタラン数c_nは
c_n＝1/(n＋1)･_2nC_n
で求められる。
ここで_2nC_nはパスカルの三角形の対称軸に並ぶ数列を表している。これを最初の部分を並べてみると、次のようになる。
1, 2, 6, 20, 70, 252, 924, 3432, 12870, 48620, …
これをそれぞれ
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …
で割ると、最初のカタラン数は次のようになる。
1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, …

カタラン数について調べてみよう。