2016

高校生がもってきた問題に次のようなものがあった。

(1) 2016と2²⁰¹⁶+1は互いに素であることを証明せよ．
(2) 2²⁰¹⁶+1 を2016 で割った余りを求めよ．
(3) 2²⁰¹⁶(2²⁰¹⁶+1)(2²⁰¹⁶+2)…(2²⁰¹⁶+m) が2016 の倍数となる最小の自然数mを求めよ．

一見して、今年の問題だとわかる。数学の時事問題である。大学の先生はいろいろ工夫して楽しんでいるようだ。調べてみると九州大学・理（後期）で出題された問題だった。解答例はネットにいくつかある。今年2016は、2016=2⁵・3²・7で合成数だが、来年2017は素数である。関連する問題は作られるだろうか。