循環行列式

a^{3}+b^{3}+c^{3}-3xyzは循環行列式の一番簡単な例であろう。一般的な循環式を藤原松三郎『行列と行列式』（岩波全書）で見かけたのは半年ほど前であったが、その証明のしかたはまだ知らない。

ある次数までの循環行列式から数学的帰納法で証明ができそうだが、まだ証明していない。他の線形代数の本に証明が出ているかどうかも調べたことはない。

なぜ、これを気にしているかと言えば、もちろん３次方程式の解の公式である、カルダノの公式との関係からである。循環行列式そのものはソーヤーの『数学へのプレリュード』（みすず書房）にパターンの創造の源としての行列式とかいう題で出ていたから知った。

それについてのエッセイはまだ書いていないが、いつか書くつもりである。メモを書いていたのを数学エッセイの自分のファイルの中に昨日見つけた。