因数分解せよ。解を求めよ（解け）

昨日書いた「因数分解」のあたり。
1番の問題は、実は「問題文の仕訳」なんです。

表題にした、
「因数分解せよ」と「二次方程式の解を求めよ」
は、途中までやる事が一緒です。
それが、彼女の混乱のもとなんですね。

のんびり娘の脳みそは、
「目的地を把握して、それに向けて逆算して動く」
というのが苦手です。
目先の事をコツコツと片付けていくのは得意なんですが・・。

例えば、

Ⅹ二乗＋３Ⅹ－４０

を因数分解しようとして、まず

（Ⅹ＋８）（Ⅹ－５）

までを出すとするでしょ。

ここで止めれば正解なのに、続いてそれを展開して、

Ⅹ二乗－５Ⅹ＋８Ⅹ－４０

なんてやりだすの。

或いは、
（Ⅹ＋８）（Ⅹ－５）
に勝手に　「＝０」
をくっつけて、

（Ⅹ＋８）（Ⅹ－５）＝０
Ⅹ＝－８、５

なんていう答えを出しちゃう。

これを、「目的地はどこか」
を最初に意識させるようにするにはどうしたらいいかと、
毎回いろいろと工夫しながら勉強しております。

因数分解、2時方程式の解

因数分解と公式。
記号がうまく打てないので、メモ書き程度になってしまいますが・・。

公式全部を覚えさせるのは諦めました。
どうしても混乱するので、彼女の得意な1パターンを広げて使えるように画策中です。

（Ⅹ＋a）（Ⅹ＋ｂ）＝Ⅹ二乗＋（a＋ｂ）Ⅹ＋ａb

のタイプは展開も因数分解も得意でスラスラやります。間違いもないです。

これの応用で
（Ⅹ＋a）の二乗＝Ⅹ二乗＋２ａⅩ＋ａ二乗

というタイプもこなせるようになっています。
つまり、
（Ⅹ＋a）（Ⅹ＋a）＝Ⅹ二乗＋（ａ＋ａ）Ⅹ＋ａａ

として、最初のパターンと同じやり方をしてしまうわけです。

ふたつの公式を別々の物として覚えるよりも、彼女には楽なようです。

（公式はただ暗記させたわけではありません。
どうしてこういう公式になるのかは
何度も一緒にこうしきをつかわずに式を展開して、
そうして公式を導ける事を確認しています。
それこそ何回も何十回も、でてくるたびにやって見ました。
そのときは「あぁ、そうか」って思うようなんですけど・・
でも、結びつかないようで、いざという時に公式がでてこない、
または全然違う物になっちゃうんです）


さて、もうひとつのパターン。
私は、これがいちばん簡単に覚えられると思ったのですが、
あにはからんや・・・何度やっても間違えるのが、

（Ⅹ＋ａ）（Ⅹ－ａ）＝Ⅹ二乗－ａ二乗

のパターン。

これの因数分解は、始終間違える。
というより、全然違う問題と認識しちゃったりするんですよね。

それで、これに関しても最初のパターンにあてはめさせる事にしました。
つまりね、

Ⅹ二乗＋０Ⅹ－ａ二乗

という形で考えるようにさせちゃったんです。

のんびり娘、最初のパターンの公式の因数分解にはめっぽう強くて、
最後の項の数字をふたつの数字の掛け算の組み合わせに直し、
そのふたつの数字を足して真ん中の項の数ができるかどうかの判断は早いんです。

なので、真ん中に「０Ⅹ」を入れたら、

お尻のａ二乗は、ａ×ａ、ａとａを足して０になるんだから、片方はマイナス。
だから、
（Ⅹ＋ａ）（Ⅹ－ａ）

という手順であれば、スラスラと間違いなく進められるんですね。






ですが、
　

三平方の定理

中学の数学です。
直角三角形の辺の長さに関する定理で、
a二乗＋ｂ二乗＝ｃ二乗　　（Cが斜辺です）
というもの。

基本の問題は、
３辺がそれぞれ、３ｃｍ、２ｃｍ、Ⅹｃｍ
と記入してある直角三角形で、Ⅹの長さを求めよというものです。

定理の式にあてはめて、といていけばいいのでとても単純な作業になるのですが、
ｃに当たる数字（または記号）がどれなのかが見つけられないと解けません。

「斜辺（斜めの辺）」という言葉で捉えられればいいのですが、
問題にでる三角形はあちこちを向いていますので、学校では、「一番長いのがｃだから・・」と教わってきたらしいのです。
確かに「斜辺」と考えるよりは見つけやすいのですが、
三角形の３つの辺をそれぞれ比べるらしくて時間がかかるし、
自分の目で見た感覚に頼りますので、紛らわしい長さだと間違えるんですね。

で、今日はこういう方法を編み出しました。

とにかく、Ｘ二乗ではじめること。
直角を示すマーク（∟）がついていたら、＋（たす）を書く。
ついていなければ＝（イコール、は）を書く。

「角があったら『足す』にして、角がなければ『わー』にする。」
なんて、節をつけてやってもらいました。

直角マーク（∟）に注目して、それに繋がるふたつの辺は二乗して足す。
直角マークの向かい側の辺は＝の向こうで二乗する。

なんて教えても見たんですけど、これだと目線があっちに行ったりこっちに行ったりして、それがまたロスになるし、間違えも呼ぶんです。

なので、
「とにかくⅩ二乗から書きはじめる」という事を徹底させました。
Ⅹが∟マークに接している場合、
Ⅹの線に注目して「∟」の方に目でたどれば、自然と次の辺が目に入ります。
なのでロスなく
Ⅹ二乗＋　　のあとの数字が書けるんです。
そうして、そのまま同じ方向にたどっていけば最後の数字（斜辺）がすんなり見つけられる。

Ⅹの線に∟マークが付いてなければ、すぐに＝を書いちゃますから、
そのあとふたつはサッと書き込めるんですね。

このやり方を編み出してから、ぐんとスピードがアップしました。

因数分解

テストでは、そこそこ回答できていた「因数分解」なのですが、
至近で見ている鬼母には、「わかってないなぁ」
というのがわかりましたので、授業のない春休み前までの時間を使って
ボチボチ取り組んでおります。

「わかっていない」段階では、のんびり娘の抵抗が大きいので
バトルも増えて大変ですが、この単元はおそらく何とかなるとおもうので
あきらめずに取り組んでいきたいのです。

さて、因数分解の公式って覚えてますか？

と、ここに書こうとしたら、二乗を表わす小さな２をどうやって式に書き込んだらいいかがわからない・・・。
このあたりが、我流を押し通すおばさんブロガ―の弱みですね。
ワードで、「ルビ」機能を使って書いてみたんですが、
ここに写すと、自乗ではなくて、×2になっちゃってました。

どなたか、書き方ご存知でしたら教えてください。
ちなみに、我が家のパソコンはかなり年季が入っていまして
WindowsのMeです。

テスト、残り一日

携帯からです。
期末テストは、明日の数学と社会でおわります。今、今日の勉強が終わったところ。
昼の間に、チンプンカンプンだった図形分野の相似比の問題を片付け、夕方から歴史。夜には数量分野の因数分解を。
親子とも、脳みそパンクしそうです。

相似比は、「田の字」を使うことにしました。田の中に数字がおさまりさえすれば、どうやって求めたらいいかは体に染み付いているから。
問題によって、数字のおさめ方が難しいのもあるので、ひっかけ問題も含めて多数の問題を解くことで、彼女が間違いにくいやり方を探りました。3時間かかったけど、定着しきったかどうかは…。
因数分解は、根本のところがまだストンと落ちていない感じ。
つまり、「なんでそんなことするの？」が見えないままやってる感じなんですね。
数字の合成、分解に苦労した子が、するすると分解していく様子に感動はするのですが、問題が混ざってくるとまだ混乱します。
明日朝、軽くおさらいして送りだしましょう。
歴史は、先生が具体的に予告してくれたところは丸暗記終了しました。ただ、この先生は問題数が多いので、そこ全部できても、おそらく20点位。あとは、自由民権運動の辺りのプリントを2枚いただいていましたので、それを繰り返し解きました。
が…、やっぱり問題文の読み取りが大変でした。何を聞かれているかでごちゃごちゃになってしまう場面が見られました。

問題は写さずにコピー。

のんびり娘の学校では、数学の問題集にウィニングというのを使っています。
授業内容の復習、定期テストの予習、また宿題にと、この問題集は実に良く使うのです。
使って見ると良く出来ている問題集だということもわかりますので、
我が家でも、数学はこれ一本で勉強しています。

で、このウィニングの使い方なんですが、
一部の図形問題を除いて、ノートに問題を写して解くというルールになっています。
問題集に直接書き込んでしまうと、繰り返し使えないからという事なんですね。

普通のお子さんにとっては何でもないことなんでしょうけど、
実は我が家にとってこの「写す」は結構大変なんです。
のんびり娘、先読みの力は弱い癖に、
「なんますあけなきゃ」
といったことに非常に拘るんです。

1問目はここ。2問目はこれくらいあけて・・・じゃぁ3問目は・・・
といった調子で間の数を数えているうちにどんどん時間は過ぎてしまうから、
肝心の問題が全然進まないの。

これを防ぐために、これまでは私が問題部分だけを適当な間隔あけて写しておいて
時間のあるときに少しずつ取り組むという方法をとっていたのですが
（ちなみに、私の悪筆は娘の字に似せるのが楽ですので、先生は気付いていないと思います）、1月になって問題集が3年のものに入ってからはコピーの貼り付けで済ませるようにしちゃったんです。
これには、のんびり娘の計算力が伸びて途中式がだいぶ減ったから必要以上に問題の間隔をあけなくてすむようになった事も関係していますが、何より私の負担がだいぶ軽くなりました。

漢検などの勉強では、間違えた部分を彼女のわかる形で勉強できるように
ノートに正解や読み方、解説や、彼女の練習部分などを書き込んで
復習ノートを作りますし、それ以外の教科でも必要があれば問題だのまとめだの解説だのをどんどん書いていきますので、なんだか常に字を書いているような状況なんです。
そのせいか、「変形成関節炎」という年配者に良くある指の関節の痛みと変形が
既に出始めていて、結構痛むんですよね。

ということで、この「コピーを貼り付ける」はとってもいい方法だと思ったんですけど、
今日途中経過でノートを提出したら、
「貼り付けないで全部書き写しましょう」
と書かれて戻されてました。

補習が多くて、家庭での学習時間の確保が難しいのんびり娘が、
人の数倍時間のかかる「習得」のために、少しでも多くの問題に取り組めるようにと
考えて編みだしたやり方ですので、
その事をお話して、先生に納得していただこうと思います。

でないと、私の指が悲鳴をあげちゃうもんね。

田の字の補足（算数、数学分野です）

のんびり娘は、過程を飛ばして頭の中でちゃちゃっとやるのが苦手です。
ですから、彼女が自分で過程を飛ばせるようになるまで、
手間でも面倒でも、計算経過を一つずつ丁寧に書いていくやり方をしています。

比の学習でそれをやるとしますでしょ。
すると・・

：３＝６：２
で、を求めよ。

などといった問題の場合、
教科書どおりの学習法でいくと、外×外＝内×内なわけですから、

２×＝３×６
２＝１８
＝１８÷２
＝９

という過程をたどるわけです。

これが田の字ですと

　　：　３　
　６　：　２

分子がわかっている数字斜めがけ。分母が？の斜め。

なので、

　　　６×３
＝―――――
　　　　２

がいきなり出来るわけです。
で、のんびり娘、約分の類は嫌になるほど取り組んでいますので、
これを見たら、分子の６と分母の２から
分母の２に斜線、分子の６に斜線して３に直す
という作業はなんなくやってのけるんですね。

なので、残すはあと１過程。

＝９

がすぐにでます。

１８÷２のような簡単な割り算でも、どうかすると
「にいちが・・・」から始めたりするようなところのあるのんびり娘にとって、
目で見てパッとわかる分数の形に直せる事は
かなりの負担軽減になるようなんですね。
その結果、計算のスピードも上がりますし、過程が少ない分ミスの誘発も防げます。

あまりに便利なので、もう一度ご紹介。

「田の字」のときかた（小学生、学力急上昇の勉強法：杉田久信著：二見書房より）
（杉田さん自身は、「田の字の解き方：はんば正幸著：文芸社」を参考にされているそうです）

以下、引用

・問題をといて文意を掴みます。
・問題の数量関係を「田の字」に単位をつけて書き込みます。
・この「田の字」をもとに、求めるところ（）からみて、
「横×縦÷斜め＝　」で立式します。
・計算して答えを求めます。
以上です。
（一部略）
きまりとして、上段、下段とも横の隣には同類の単位・記号をそろえるようにします。

引用終わり
（鬼母注：文意がつかめなくても単位を頼りに書き込めるのが田の字の利点の一つでもあります。）


我が家では今はこれを一気に分数の形にもっていくようにしています。
？（）の斜め前が分母。それ以外は分子で、掛けあわせ。
というようにごくごくシンプルに見るようにしています。

で、これだとこんな問題も簡単。

－４：６＝３：２
比較のために、教科書のやり方でまず解いてみます。

（－４）×　２＝６×３　　　
　注：ここで　－４に（）をつけず、２－４というようなミスをする事があります。
２－８＝１８
２＝１８＋８　（ここは飛ばせるようになっています）
２＝２６
＝２６÷２(もう少し大きい数字だと、のんびり娘は別に筆算をします）
＝１３

ということで6過程（＋筆算割り算がある場合もあり）ですね。

では、田の字です。

－４　：　６
３　　　：　２

だから、

　　　　　３×６
－４＝―――――
　　　　　　２
－４＝９
＝９＋４（ここはもう、飛ばせるようになっています）
＝１３
　　
４過程（大きな数の割り算が無いので筆算割り算の必要もなし）となります。

ミスの誘発を考えると、
田の字に書き直す手間をかけても、こちらのやり方の方がシンプルで楽チン。
のんびり娘には合っているようです。

PC不調です

コメント欄に書き込んで投稿しようとするのですが、どういうわけか
やり直しの指示が・・。その後フリーズして結局コメントが消えるという
悲しい状況が3回。

コメントいただいている皆さんすみません。またあとでtryしてみます。


のんびり娘と鬼母のコンビは、
期末テストに向けて、着々と準備を進めています。
宿題に追われて、準備がごてごてにまわってしまった前回の反省を生かし、
少しずつでも数学や英語の問題集を毎日進めるようにしました。
先生が配ったプリントは、さっさとコピーして家に確保（でないと、大事な時に学校におきっぱなしにしてくるので・・）。
入試のため、自宅学習日が何日かありますので、
わからなくなっている「気象」や「化合」の分野は
そこでまとめて取り組むようにしました。


数学は、数量、図形分野共に三年生の領域に入っているらしく、
教科書も問題集もコピー製本した物が配られています。
図形はやはり「証明」がネックですが、それ以外の部分
（角度の問題とか、相似比だとか）で積み上げる事は出来そうです。
数量は、間もなく因数分解に入ります。
数の分解合成が、どうしても身につかなかったのんびり娘です。
小学校の時には、これから先、素因数分解ができるようになるなんて想像つきませんでしたけど、今はいけちゃうような気がします。
通分や約分。ものすごくやってますからね。

入試の時に、
「分数だけは頑張ってやってきてください。中学校の学習で絶対に必要になるところですから。」
と言われたことの意味が、今になってよくわかります。

あの頃は、通分も約分も、苦労して苦労して・・
3歩進んで2、5歩下がるを繰り返しながら、少しずつ少しずつ積み上げて
何とか入試に間に合わせたような状態でした。
それでも、少々ぐらついてはいても積み上げた物があったから、
その後の学習でも計算部分だけは何とかかんとかやっていけたんですね。
だから、また積み上げる事が出来て・・
積み上げの中では、やっぱり3歩進んで2,5歩下がるなんて事も日常茶飯なんだけど、
それでも続ける事でユラユラ、グラグラが、だいぶしっかりと固まってきてる。
そのベースを使うことができるから、次の学習にも入っていけるんですよね。

あぁ、今また画面が白くなりました（引っ叩いて直す鬼母・・・昔のテレビかい！！）
。やっぱり調子悪いようです。

中学生、の数学で。（高学年のお子さんにも）。

かつて、受験勉強中にこのブログに書いたと思うのですが、
「田の字」を使う勉強法。またまた役に立ってます。

中学校の数学の図形で、「相似」を勉強しているのですが、
それに比がでてくるんですね。
覚えてらっしゃいますか？

６：３＝Ⅹ：２
ならば、
（内側同士、外側どうしかけて・・）
３Ⅹ＝１２
Ⅹ＝１２÷３
Ⅹ＝４

みたいな問題。

どう掛けるのか、混乱しそうだったので、「田の字」利用させてます。

　　６　：　３
　　Ⅹ　：　２

だと、知りたいもの（この場合Ⅹ）の斜め反対側が、分数の下にもぐりこみ、
数字がわかっている斜めのセットが分数のうえで掛け合わされる
というやり方です。

　　　６×２
　Ⅹ＝―――　　と、いきなりいけますから。
　　　　３

　Ⅹ＝４

と、シンプルです。


図形に辺の長さが書き込まれている場合でも
田の字を使うとわかりやすかったです。

田の字は、どことどことを比べるかが目で見てわかるので
整理能力の弱いお子さんには向く教え方だと思います。

基礎計算。

のんびり娘の中学校、朝学習に初歩の計算問題を取り入れていることにしたらしい。
最初の2,3日は100ます計算のプリントを持ち帰っていたのだが。
その後は足し引き掛け割り取り混ぜてのプリントを持って帰ってくる。
これがね、
７－２＝なんていう問題まで入っている、実に初歩的なもの。
でも、いろいろ混ざってるのね。
それをスピードを意識して解かせているらしい。
「混ぜる」というのが一つのポイントかな。

数学の学習は、数量と図形とにわかれ、
数量では連立方程式を、
図形は今のところ多角形の内角と外角を求める問題に取り組んでいます。

のんびり娘は、「代入」という概念を掴むのに、昨年度一杯苦戦していました。
今年度は少しずつその概念が入ってきているのを感じます。
わけのわからない操作が少なくなってきました（無くなったわけではないですよ）。

今彼女が獲得途上なのは、「みえない×（かける）」。
連立方程式を解いていって、ｙ＝－４になったとします。
それを元の式の
＝2y＋2
に代入する時、どうかすると
＝2－4＋２
になってしまうんですね。
これを防ぐため、毎回必ず（）を使用しています。
＝2（－4）＋２
と書けば、2のあとに×（かける）の記号が隠れていた事に気付いて、ちゃんと計算できるからです。
ｙ＝１とか、y＝－１とかでも（　）を使うんですよ。でないとこんがらがってしまうから。

正直なところ、こんなのはパッと頭で計算して欲しいなと思います。
そろそろ短縮バージョンに行って欲しいなって心の中では思います。
でもね、のんびり娘の横に座り続けて7年。私も少しは利口になってます。
ここで、先を焦るとねぇ混乱を残したままになっちゃうんですよね。
本人の脳みそが納得しきるまで、（　）を使って混乱を整理して行かないとね。

一方で、基礎計算では、彼女のやり方をくずす試みもしています。
図形で取り組んでいる多角形の内角を出す問題では、
１８０から引く計算をたくさんします。
１８０－５５とか
１８０－１２４とか
１８０－２８とか
何でもかんでも筆算でしようとする娘をしばし留めて、
あいている紙にお金を書きます。
100円玉1個、50円玉1個、10円玉3個
（先日の人生ゲームで５と一の組み合わせについてはしっかり獲得していると見たので50円も入れるようにしました）

「55円取るんでしょ。だったらまず50円とって（塗りつぶす）、
それからあと５円をこの10円玉からもらうでしょ。そしたら5円。残ってるのが
100円と10円2個だから・・・」
次のもその次のもやっぱり絵をかいてやってみます。

学校の自販機でおやつ買ったり、帰りにファーストフードに入ったりと毎日お金を使うようになって1年。概念が育ってきた今なら、このやり方の意味がわかる気がするんですね。

筆算とか指折り計算は彼女の拠り所ですから、それを全面禁止したり否定したりするんじゃなく、新たな武器として少しづつ違う計算の仕方を入れていきたいと思うんです。