数学は連立方程式に。

さすがに私立ですねぇ、春休み中の補講（ゼミ）で既に2年生の教科書を使っています。
学校の授業だけでは？がまだ多いので、家庭で毎日さらっていますが、
今は連立方程式。この単元はなんとかなりそうです。

連立方程式って覚えてますか？

＋ｙ＝３
－ｙ＝１

という二つの方程式があったら、
上の式から下の式を引いての項を消してしまい，ｙについての方程式からｙを求め、
その後代入してを求めるという奴。
この式では他にもう一つ、
上の式と下の式をたして，ｙの項を消し、についての方程式からを求め、
その後Yを求めるというやり方もあります。

やって見ましょうか。
　上の式－下の式　→　　2ｙ＝２　→　ｙ＝１　→（代入）　＋１＝３　→　＝２
　上の式＋下の式　→　　2＝４　→　＝２　→（代入）　2＋ｙ＝３　→　ｙ＝１

これが、
＋2ｙ＝４
3＋ｙ＝７
というタイプの問題になって、
上の式全体に3をかける。
或いは、下の式全体に2をかける。
という「かｙのどちらかをそろえる」という作業が入るんですね。

上の式に3をかけるやり方だと
3＋6ｙ＝12
3＋y　＝７
になり、
上の式ー下の式で
5y＝5　→　ｙ＝１　→（代入）＋２＝４　→　＝２

さて、これがもう一段上がりますと、

2＋3y＝７
3－4y＝２
なぁんていうのになるんですね。
こうなると、片方だけをいじっても駄目で、両方の式にそれぞれの数をかけて合わせなきゃいけなくなるんです。

を消すのなら、
上の式には3を、下の式には2をかける。

6＋9ｙ＝21
6－8ｙ＝４

上の式－下の式で
17ｙ＝17　→　ｙ＝１　→（代入）2＋３＝７　→　2＝４　→　＝２
てな具合です。

こうやって見てきたときに、入試のとき中学の先生から言われた
「分数だけは絶対必要ですから、なんとか頑張って身につけるようにしてください。」
という言葉が、よくわかります。

通分、約分、のんびり娘はやっぱりとても苦労しました。
数の合成分解がそもそも苦手なんですもの、「勘」はなかなか働かなくて、
ひとつづつひとつづつ、確かめながら少しずつ力をつけてきましたが、
ホント大変でした。
入試というハードルがなかったら、あれほど必死でやれたかどうか・・。


入試に何とか間に合わせて、その後の授業の中でも頻繁に行なわれる小テストと家庭学習課題の中で、やはり「分数」がらみは始終出されて、身についた力が失われるのを防いでくれました。

そうして昨日家庭で始めたやってみた、こういうタイプの連立方程式で、
上の式と下の式のいくつをかけたらいいのか、のんびり娘の脳みそからすんなりでてくるようになっています。どうしたら数字が揃うのか、その辺の感覚がついてきたんだね。

それはやっぱり「分数」の学習を通してだったなと、そう思います。

今日の苦虫は私かな。

2日間にわたる実力テストの真っ最中です。
成績にはつかないとはいえ、今後のモチベーション（のんびり娘と教えてくださる先生のとです）を考えると、少しでも得点できればと思う親心。
なのに、のんびり娘の帰宅は今日も7時過ぎ。部活があったんですねぇ。

のんびり娘の帰宅まで、回る時計と睨めっこしながら、明日の国語と数学の作戦を
考え続ける私。
残り時間に合わせて、作戦を変えていくので、頭の中はグルグルしています。
で、満を持して「はじめるよ」となったときに、
「あっ、微生物のところ宿題だったんだ。」

「・・・・・・・・・・。」

今日までの宿題をまた忘れていたらしく、
明日朝までに職員室に届けないと忘れ物になってしまうというのでは
やらないわけには行かないし、

もう。がっかりだよ！！

の気分です。

国語の宿題は「書く」だけでも時間がかかるし、
これでは予定していた数学の見直しが出来ないじゃないかぁ。

「宿題忘れ」は成績に反映。
「実力テストの点数」は成績に反映せず。
なのだから、宿題優先するしかないんですけど、
実力テストに向けて、ジワジワ積み上げてきた事が無駄になるのかと思うと
なんだか悔しくてねぇ。私にしてはかなり長いこと切り替えできず、「苦虫母さん」
になってしまいました。


ところで、のんびり娘のお勉強ですが、
見ているとかなりの進歩を感じます。
「テスト」という形に対応したり、限られた時間で成果を出すという点では
まだまだ評価以前なんですけど、
「未来を開く微生物」
なんていう題材を、一応読めるようになってますし、
書き込みのときに、スッとでてくる漢字も随分と増えました。
「地球」が「地環」になったりするミスもありますけれど、
ほんの1年前と比べて、格段の進歩だと思います。

私が彼女と二人三脚をしているのは、
「簡単な看板や説明書くらいは読めなきゃ困るだろう」
という辺りからはじめていることですので、
彼女の手元を見ながら、
「どうやらそれは何とか達成されそうかな」
と、そんな事を思いました。

9時に国語の宿題が終わった後、混乱している数学の
いくつかのポイントを整理しなおすためのお勉強です。

方程式を解く問題。
自信がついて、頭の中で計算するようになったら、こんな間違いが増えました。

２／３（さんぶんのに　とよんでください）Ⅹ＝６　　のとき、
Ⅹ＝４となっちゃうの。

２／３Ⅹ＝６
　　　Ⅹ＝６÷２／３
　　　　＝６×３／２
　　　　＝９

と、初期に戻って、しっかり手順を追わせると間違えません。

こういうポイントが、彼女にはいくつかあるので、
テスト前の見直しが有効なんですね。

短い時間（と言っても、のんびり娘的にはですがね）で、こうしたポイントを掴む力もついてきたように感じます。

苦虫で始まった今日のお勉強でしたが、のんびり娘の成長がそこかしこに感じられ、
親子とも、まぁ納得の時間になったのでした。

比例と反比例

学園祭に向けて、毎日ダンスの朝練、放課後練。
更にその後のテニス部で帰宅は7時過ぎののんびり娘。
正直なところ、宿題を片付けるのもやっとの状態です。

で、今日の宿題はといえば
数学の問題集から「比例」の問題がでてました。

方程式は、何度も繰り返して結構しっかり身についてきたのですけど、
文章から式を作るのが苦手なのんびりちゃん。
苦戦必至かと思ったら、何とか自力で立式してました。
少しずつですが、読み取る力も上がっているみたいです。

躓いたのはこんな問題。
ｙ＝６ｘで、
ｘ＝－5の時のｙの値を求めなさい。

この手の問題、随分やったんですけどね、
問題文を読んでもやっぱり意味が取れないらしくて、
チンプンカンプンな事をしています。

これが、
ｙ＝７２のとき・・・
となると、
７２＝６Ｘ
と書けて、そのあと方程式を解いてＸを求めるところまでいけるんですけどね。
ｘ＝□になると、出来ないのは何故？？？
この辺が「謎」なのですわ。

最初に教えたときの、私の言葉の使い方も悪かったんでしょうね。
「ｘにいれなさい。」
とか言っても、頭には入りづらかったのかなと思います。
そこで、
「ｘ＝□の時・・・」の問題は、
まず元の式をさがして（これもポイントでした）、
ｘと□を入れ替えちゃうの。

と教えなおすと、わかりやすかったようです。


応用問題の中に、時間と距離と進む方向を問う問題がありまして、
「8時50分は9時の何分前かな？」
という私の問いに、のんびり娘躓きました。
「50分？」

目の前にあった目覚し時計の針を動かして確認です。
8時50分にするのに、まず8時半にしてそれから
5とびで増やして50分まで。
これは出来ました。

「じゃぁ、9時まであと何分かな？」
ここで既に躓きます。
いい機会なので1分ずつ針を進めて確認してもらおうと思ったら、
デザイン性の高い目覚し時計でちょこっと混乱。
でも、1分づつ数えて10分と確認しました。

そのあとで、おさらい。
「1時間は何分だっけ？」
「・・・・」

こういう状況になると、のんびり娘すっかり自信を無くすので、
「・・・」が、本当にわかっていないのか、わかっているけど
間違えたら嫌なので黙っているかの判断はつきかねます。
いずれにしろ、時計の見直しをするいいチャンスだと思うので、
「じゃぁ、1分ずつ数えよう！」
と、チマチマ数え始めました。

針を動かしながら、いち、にい、さん、しい・・・
30分でちょっと休憩して60分まで。
次は、5とびでやってみます。
そうして最後に九九を使う方法。
これは本人も
「45まではそれでやってるよ。」って。
まだ10×５が簡単ではないのね、君は・・。


うちには「時計」に関する絵本や教材が山ほどあります。
小学校に入る前から慣らしていますし、
入学後、2年生で時計の単元を習うときにも
その後、必要と思われるときにはいつでも、
実物を操作したり、絵を書いたり、
彼女が理解できるように働きかけをしてきました。

時の針と、分の針の読みわけが出来なかった時期。
0スタートがわからなかった時期。
5とびがどうしても出来なかった時期。
時刻と時間の違いが飲み込めなかった時期。

そんなところを通っているので、
普通のお母様なら、かなり焦るであろうこの状況にも
気持ちが揺れないんですよね。

「なるほど、ここまではすんなりできるようになっているのね。じゃぁあと一息だわ。
6年あれば何とかなるでしょう。」
というような気持ちなんです。


それから、今日の躓きも逆に「チャンス」のように感じられるんですよ。
良かった、この段階で時計の針が1分ずつ動くところをちゃんと見せられた。
曖昧で自信が無いまましまわれている知識が、彼女にはたくさんありますからね。
理解力が上がってきている今の段階でおさらいをして、少しづつでもクリアにしてあげられたらいいなと思うんです。






「Ｘ＝すうじ」のときは、

正負の数について。

先日来、いろいろと読み漁ってはまだ結論の出ない
「正負の数」の教え方。

とはいえ、のんびり娘の学習は容赦なく進んでいきますので、
家庭内では、迷っている暇はありません。

結局、のんびり娘には、
「方向とパワー」という、先日ご紹介した「トップクラスに入る勉強法」のホームページから学んだやり方を教えています。

こちらのホームページは、とてもわかりやすい絵がついていますので、
私なぞが説明するより、そちらを読んでいただいた方が早いのですが、
簡単（になるかなぁ・・・不安）に説明すると、
＋は右方向に進む力。－は左方向に進む力。
そして、その次に来る数字はその方向にどれだけの力で進むかを表わすと言う捉え方です。
だから、加法の場合、
－同士、＋同士なら、同じ方向に進むので、符号はそのまま同じ方向。
力をあわせてるのだから、絶対値（符号を取った数字の部分）を足せばいい。
－と＋なら、これは引っ張り合いっこ。
ということは、力の強い方に引っ張られるから、
絶対値を比べて、大きい方の符号が勝ち。
矢印で考えると、
「行って帰る」わけだから、絶対値の大きい方から小さい方を引けばいい。

わからなくなったら、「矢印を書いてご覧」というと、
イメージが作れるようで、だいぶスムーズに計算できるようになりました。


そして、KIMIさんやぽぽさん、やまとさんにいろいろ考えていただいていた、
減法を加法にする時に符合が変ってしまう事の説明は・・・
ごめんなさい。まだ「うまい方法」は見つかりません。

が、のんびり娘には、教科書どおり、
「引くを足すに変えたんだから、次の符号もひっくり返らなきゃいけないよ。」
と教えました。
シンプルなので、娘には良かったみたいで、ここは殆ど間違えることがありません。
ただ、理屈で教えていないので、
最初のうちは、変えた符号の後の符合が変るのか、前の符合が変るのか、或いは両方変るのかで悩んでましたね。これは、例によって、刷り込みで乗り越えさせちゃいました。

「負」のもつ意味についてですが、
ただ引くとも違う。本当は方向だけでもない。
正の数（当たり前の数。目に見える数。）と違って、
説明が非常に難しいです。
でも、温度計や数直線を使って、何となく感じる事はできる。
→で、足し算（合わせるという意味の足し算です）ならイメージできる。


でも、－（－）が、なぜ＋（＋）になるのか、
－×－が、なぜ＋になるのか。

これは、もう、そうだからそうなのとしか、なかなか説明しようがないです。

と、開き直ってしまうのには、ずっと先の数学の事を読んできたから。
数学というのは、目に見える数字から発生したのでしょうけれど、
その数字だけではうまく説明できない事、ややこしくなっちゃう事を、
色んな符号だの記号だの文字だのを用いて、どんどん概念を広げていっているお勉強でしょ。
具体物では扱えないから、記号や符号をつけるのに、
それをいつまでも具体物で説明しようとしてもなかなか無理が来るようにも思うのです。

では、イメージできずにただ暗記しなければならないのでしょうか。
イメージはできると思います。
と、偉そうですが、ここからは受け売り。

先日コメント欄に書いた、
「直観でわかる数学　続」（畑村洋太郎著　岩波書店）には、
こんな風に書いてありました。

「マイナスを掛ける」とは、概念の本質に遡って言えば、
０の反対側にひっくり返るということである。

そしてまた、こんなことも・・「直観でわかる数学　続２２２ページ」より

　引いたり足したりすることで、０の反対側にいく事もできる。
ただし、そのときは「マイナスを掛ける」のように一気にクルンと
ひっくり返って移るのではなく、ズルッ、ズルッ、ズルッと逐次的に
反対側へ移っていくのである。

　本では、この文章の下に足し算と、掛け算のイメージを表わす
二つの絵が書いてあります。

バレーのコートみたいなわくの中に荷物を引きずる人が一人。
真ん中のネットは０の壁。今、プラスの世界から重い荷物を引きずって、壁を突き破りマイナスの方へいこうとしています。

その下には、「－を掛ける」のイメージ図。
ネットを越えて、ポーンと荷物をマイナスのコートに放り込んでいます。

「－を掛ける」と符合が変る。
という事を、０というネットを挟んで、ボールを投げ返すような感じでイメージできたら、「-×-」がプラスになることも、-を３回掛けるとまたマイナスに戻ることも、
イメージしやすくなるような気がします。


ただ、我が家の場合、最初に矢印で刷り込みましたので、
いきなり「ボール」にかえるのは難しいと思うんです。
やっぱり、矢印の向きが変るとか、そういう形で教えていくことになるかなと思います。


ただ、これはあくまでも「言葉の理解の弱い我が家ののんびりちゃん用」なので、
もっと突っ込んで、しっかりと教えてあげた方がいいお子さんもいると思います。
色々な案を書いていただけたら、それぞれのお子さんに合わせてのアレンジがしやすくなると思いますので、これからも何か思いつかれたり、試してよかった事などありましたら、コメント欄、或いはご自分のブログなどで、よろしくお願いします。

数学

算数を教えていくとき、私達親はどうしても「今、その時やっていること」を解らせようと必死になる。
学習指導要領だの、指導書だのを持っているわけじゃないから、それはごく当たり前なこと。
でもね、のんびりちゃん達には、そこが落とし穴になったりするの。
おんなじ事を、各学年ごとにちょっとずつ違った教え方をするから、混乱しちゃうのよね。
教える時には、少し先まで見通せると、楽。本屋さんで、上の学年の参考書を立ち読みして、（今の学習はこう繋がっていくんだ）とわかれば、必要なエキスだけを選びだすことが出来る。
先でこういう風に生かすための予備学習だとわかれば、教え方にも工夫ができる。
これがわからないと、なんでもかんでも全力投球になって、親子ともに疲れちゃうのよ。
のんびりちゃんに、意外と進学塾が良かったりするのは、学校の学習順序にこだわらず、なるべく労力の少ないやり方を教えてくれるからではないかな。
例えば、文章題。
文意を読み取って、足すのか引くのか、はたまた架けるのか割るのかを考えるのは、のんびりちゃんにはとても難しい。
複数の情報を一度に処理するのは大変なことなのだ。
でも、一言ずつなら、理解して変換することは可能。
だから、わからない数字を□（しかく）にして、文章通りに式をつくるのは結構できる。小学校では方程式の解き方を習わないけれど、これは文意の読み取りよりよほど教え安いから、ちょっと先取りして教えてしまうと楽になる。 ということで、今日も本屋で参考書を立ち読みしている鬼母でありました。

わたしの参考書。

のんびり娘の中学での学習をどう支えるか。

しばらく前から、色んな書籍やホームページを読み漁っていました。
で、今、参考にさせていただいているのが、こちらのホームページ。
教材の一部は無料でダウンロードさせていただけますし、
なにより、「教え方」「考え方」を、わかりやすく書いていただいているのがありがたいです。

http://kangaeru.org/dlt-toshokan.html

開いた方はタイトルに驚かれたかと思います。
「トップクラスに入る勉強法」
のんびりちゃんを育てているのに、そんなところを覗いてどうする。
っていう感じでしょ。
でもね、こういう所に教え方のお宝ちゃんが隠れていたりするのです。

例えば、「正負の数」の計算を「綱引き」で考えちゃう。
とかね。
ややこしい文章題の立式には、方程式の考え方を取り入れると単純化できる。
とかね。

のんびりちゃんは、その場その場で臨機応変に学んでいくという事が難しい。
だから、「それだけ覚えればかなり使える」という方法を伝えていかなきゃいけないのです。

そのために、私も色々とお勉強中。
少しずつ書いていきますので、参考になりそうなものは拾っていってください。