割合と百分率（割合は元で割る）

ついに今週はテストです。大変だぁ！

何でこの単元が辛いかっていうと、
問題がほぼ全て「文章」なんですよね。

　西川市では、今年は1日に１人120グラムのゴミを減らす運動をしています。去年は１日に１人800グラムのゴミを出していました。
　去年の１日のゴミの量をもとにした、今年減らすゴミの割合を求めましょう。

長い。長すぎる・・・・。

のんびりちゃんの頭の中では、整理しきれない長さの文がゴロゴロ出てくるのがこの単元なのです。

さて、そこで私が立てた作戦ですが、

とにかくまずは、何を聞いている問題なのかをつかまえろ！

どんなに長い文章でも、算数の問題のパターンは一緒です。質問は最後にやってくる。
　一番最後を見て、
「割合を求める（百分率や何パーセントでという聞き方含む）」となっていたら、「÷」だよ。
「割合だから、割るんだよ」と語呂合わせで覚えさせます。

　どちらでどちらを割るのかは、
「もとになる量で割る」「もとになる量がお尻だぞ」って繰り返し刷り込みます。

そこまでわかって覚えても、「もとになる量」がどれなのか、長い文章だと混乱してしまう事が良くあるので、質問文に数字を書き込むよう指導しました。

「去年１年のゴミの量」とかいてある上に、上の文でわかっている800グラムという数字を書きます。「今年減らすゴミ」の上には120グラムとかきます。

その上で数字だけを使って文を読むと、
「800グラムをもとにした120グラムの割合を求めましょう。」となり、
これなら娘も太刀打ちできます。

「割合だから÷」「もとがお尻」の二つのキーワードで、
120÷800の式が作れました。

あとは、「もとにして」という言い方をしていないパターンの問題で、「もと」を見つける練習。
色んな例題を見ていくと、「全体の量」が「もと」になっている事が多いから、わからなかったらそれで行けと教えます。

実に「大雑把」ではありますけど、100点狙ってる訳では無いですからね。ひねった問題は落としても構わないと思うんですよ。

割合、百分率との格闘は続く

いよいよテスト。
なのにまた新しい勉強をしてきちゃって・・・

割合（小数で示す）と百分率（％）だけで「変換」は充分だと思うのに、歩合（割、分、厘であらわす）まで入ってきっちゃったから、もう大変ですゥ。

歩合の変換には、「位の箱」を流用しました。明日まで忘れてなきゃ何とかなりますが・・・・。
百分率も、
本当は、「百で分けるから百分率。少数で割合を求めたら１００かけて、逆は１００で割るの」で済ませたいのですが、
「÷１００」「×１００」で大苦戦してしまう娘では、その手は使えません。
数字の下に0.01を書かせ、それを元にして直させてます。
こっちは、刷り込みがだいぶ出来てきた感じがします。

この単元、公式が3つ紹介されていますけれど、私は娘に教えるパターンを「÷」と「×」二つに絞りました。

割合を求める問題は「もと」で割る。

○の△パーセントは？という問題なら、○が「もと」だから、
そのままの順番で、「もと」×割合。
○がわかっていないときは、□にして式をつくり、
それから、□を求める割り算に移行させます。

手間のようですが、計算の方法よりも「言葉」に躓く娘には、
入れ替えの少ないこうしたやり方の方が合うようです。

問題の意味が読み取れずに困ったら、「単位」に注目しなさい。
出てくる二つの数字の単位が同じなら割り算。「もと」を探してそれで割りなさい。
単位の違う二つの数字が出ていたら、掛け算。
「もと」に割合をかけなさい。「もと」が？なら四角で式を立て変化させなさい。

と、実にシンプルにしてあげたつもりだったのですが、今日判明した事。
「単位」が何だかわかってない！！
答えの欄には必ず「人」だの「枚」だの「ｇ」だの「㎡」だのをつける事は知っていますし忘れない子です。
でも、それを「単位」と呼ぶ事がまだ刷り込まれていないなんて・・・。とんでもないところに落とし穴があるから、のんびりちゃんは油断がならないのです。

割合と百分率（割合は元で割る）

ついに今週はテストです。大変だぁ！

何でこの単元が辛いかっていうと、
問題がほぼ全て「文章」なんですよね。

　西川市では、今年は1日に１人120グラムのゴミを減らす運動をしています。去年は１日に１人800グラムのゴミを出していました。
　去年の１日のゴミの量をもとにした、今年減らすゴミの割合を求めましょう。

長い。長すぎる・・・・。

のんびりちゃんの頭の中では、整理しきれない長さの文がゴロゴロ出てくるのがこの単元なのです。

さて、そこで私が立てた作戦ですが、

とにかくまずは、何を聞いている問題なのかをつかまえろ！

どんなに長い文章でも、算数の問題のパターンは一緒です。質問は最後にやってくる。
　一番最後を見て、
「割合を求める（百分率や何パーセントでという聞き方含む）」となっていたら、「÷」だよ。
「割合だから、割るんだよ」と語呂合わせで覚えさせます。

　どちらでどちらを割るのかは、
「もとになる量で割る」「もとになる量がお尻だぞ」って繰り返し刷り込みます。

そこまでわかって覚えても、「もとになる量」がどれなのか、長い文章だと混乱してしまう事が良くあるので、質問文に数字を書き込むよう指導しました。

「去年１年のゴミの量」とかいてある上に、上の文でわかっている800グラムという数字を書きます。「今年減らすゴミ」の上には120グラムとかきます。

その上で数字だけを使って文を読むと、
「800グラムをもとにした120グラムの割合を求めましょう。」となり、
これなら娘も太刀打ちできます。

「割合だから÷」「もとがお尻」の二つのキーワードで、
120÷800の式が作れました。

あとは、「もとにして」という言い方をしていないパターンの問題で、「もと」を見つける練習。
色んな例題を見ていくと、「全体の量」が「もと」になっている事が多いから、わからなかったらそれで行けと教えます。

実に「大雑把」ではありますけど、100点狙ってる訳では無いですからね。ひねった問題は落としても構わないと思うんですよ。

今日はびっしりお勉強日

１０時から国語。明日がテストなのだ。
漢字は本人に任せたのだが、１時間もかかって勉強してる。
その後テスト範囲の音読。音読しながらテストに出そうなポイントを押さえていく。事前にこうして読んでおくと答えられるところも出てくるから、やるだけの事はやらなくっちゃ。

昼を挟んで、ちょこっと休憩。といってもね、食事に１時間もかけるからそんなに休みはあげられないよ。妹と交代で、１５分ほどDSを楽しんでいました。

午後はまず社会科。『私たちの国土』が今の単元。先生の寄越したまとめのプリントを仕上げさせるが、「特長についてまとめよ」なんていう抽象的な質問は本当に苦手だ。だけど、だからこそ、こういう問題に触れさせたい。何を聞いているか、どんな答えが期待されているか、体験の中から掴み取って欲しいと思う。
その後、記憶の定着を図る意味で問題集を少し。
前のページに重要事項がまとめられている問題集を使っているので、答えはそこから探すように言ってある。
自分で見つける力もつけていって欲しいから。

社会には１時間半。
娘はそろそろ終わりにしたそうだけど、そうは行かないのだよ。
３０分の休み時間の後、今日のメイン『算数』のお勉強だ。
『割合と百分率』これは「問題文の読み取り」ができないと対応できない。
少し前からどうしたら言いか考えていたのだけど、結局、ワンステップずつを徹底的に刷り込んでいくのが一番良さそうだ。
第一段階は
「割合＝比べられる（比べる）量÷元にする量」
公式を覚えさせるのは簡単だ。だけど、問題文の中から、
『比べられる量」と「元にする量を」探して、式を作るのが難しい。
まずは基本の、
「○○を元にすると・・」というタイプの問題をいくつもやって、やり方を身につけさせることにする。

しかし、、、位取り、数量関係の概念が弱いのんびりちゃん。「×１０」がいくつになるかわからなくて、遡り指導。余計なところにもたっぷり時間がかかります。

結局算数にも１時間半。
解放してあげられたのは夕方５時、「遊びたいのにぃ」と半べそになってました。

「気の毒だなぁ」とは思うんですけどね、まぁ世の中には進学塾で丸１日勉強している５年生もいるわけだし、、、
昨日は、またまた児童館に遊びに行っちゃってるんだし、まっいいか。

円周と円の面積

明日は算数のテスト、今日はまたまたお勉強をガチガチやりました。
ドリルなどの練習問題は割合楽にクリアしてましたから、それ程苦労はしないと踏んでいたのですが、やっぱりそうはいきませんでした。

この単元のテストででてくる問題は、
　　円周＝直径×円周率（3.14）
　　円の面積＝半径×半径×円周率（3.14）
の二つの公式で全て対応できます。
のんびりちゃんにとって、「公式」は本当にありがたくて、
当てはめさえすれば、正解に辿り着けるのです。

娘の場合、山は「問題文の読み取り」でした。
同じ円の円周と面積を求めるという「並列問題」や、
いくつかの円を組み合わせた形の円周や面積を求める「複合問題」など、問題文が長くなればなるほど、何をやっているかがわかりにくくなってしまうのです。

で、私が娘に与えたアドバイス。

　とにかく、テストをもらったら名前を書くより前に２つの公式　を一番上に書きなさい。
　問題文は、「聞かれていること」が一つか二つか確認して、２　つ以上あったら、それぞれ①、②・・と、文章に書き込んでお　きなさい。
　その問題が面積(広さ）を聞いているなら【面】のマークを、
　円周(長さ)を聞いているなら【周】のマークを書きます。
　解答欄に式を書くときも
　その前に必ず【面】か【周】を書いて、最初に書いた公式にあ　てはめていきなさい。

面倒なようですが、こうしてパターン化していかないと、問題を読み進めていくうちに何を聞かれているのかが混乱してきてしまうようなのです。

更に、複合問題のときは、最初にやり方を書いてから式を作る様にもいいました。

例えば、大きい丸の中に小さな丸が書いてあって、その二つの丸に挟まれた部分の面積を求めるような問題の場合、
「大きい丸から小さい丸を引く」っていうこと、娘はちゃんと言えるんですね。
でも、ひとつづつ式を立て計算していくうちに、何をやっていたのかわからなくなっちゃうんです。
で、最後の引き算を忘れたり、せっかくこれまでやった計算を全て消して一から考え直そうとしたりしてしまうんです。

ですから、面積を求める問題なら、
【面】
　　　大
　　　小
　　　大－小
と、書いてから、その横に式を書いていくように指導しました。
これなら、やることを忘れないでしょ。

残念だったのは、こうした混乱に気付くのがテストの直前になっ
てしまったこと。
刷り込みまだ不十分なんだけど、大丈夫かなぁ。

半分

算数は、今「円周と円の面積」。今日は応用問題です。

直径が２４センチの大きな丸の半分に、直径１２センチの小さな円の半分を２つくっつけて、丸いハート型みたいな形が書いてあります。この図形の周りの長さを求める問題。

図形の問題は、いかにして「わかる形」に分解するかがポイントですが、のんびりちゃんはここが苦手。頭だけで考えると、途中でせんをだぶらせたりと、妙な間違え方をしますので、必ず図に書き込みさせながら確認していきます。

これまでの積み重ねが効いて来たのか、思ったよりも早く解決の糸口を掴みました。

大きい丸の円周の半分と、
小さい丸の半分二つ分。つまり小さい丸の円周
をあわせた長さ。
という考えにたどり着けたんです（パチパチ）。

では、立式です。

さて、まず小さな円の円周を求めた娘。
次に大きな円の円周を出しました。
あとは、それを半分にして、先ほど出した小さな円の円周の長さとくっつけるだけ。
なのに・・・
またまた訳のわからない式を繰り出してきます。（うーーーん）

先ほどの図をもう一度なぞらせて、説明させると、やっぱりちゃんとわかってる。なのに何故や！！！

謎解きです。

「半分」=「÷」というのは入っていたのですが、「÷いくつ」なのかがわかってなかったんです。
まさに「想定外」でした。
そう気がついて振り返ると、
「２倍」=「倍」=「×２」も、なかなか理解できていなかったわ。

その場にあった爪楊枝を掴んで、
「わる」ってさ、「分ける」に似てるじゃない。
「わる・・わける」ね。
何人で分けるかって考えてご覧よ。
「半分」って、何人で分ける事？
「・・・・・」（どうやらこれでもわからんらしい）

じゃぁさ、この爪楊枝を５人で分けたら「半分」になる？
「ううん。」
だよね。
ママと、ねーちゃんと妹ちゃんの３人で分けたら「半分」になる？
「ううん」
じゃぁ１２で分けたら（さっきは１２で割ろうとしたの）、「半分」になる？
「ううん。」
「半分」にする時って、何人で分けるの？

ここまで来て、すっかり不貞腐れてしまったねーちゃんの答えを待たずに妹ちゃんが、
「わる２だよ！」ってさ。

余計にむくれたねーちゃんでしたが、これできっと忘れないでしょう。

日常会話にも、ちょくちょく「＋、－、×、÷」を入れていかなきゃいけないなと、改めて思った母でありました。

少数掛け算の謎

今日、娘は小数の掛け算を復習しました。
３０問ほど解いて、間違いが５問。
ちょっと多いです。

娘の場合、計算スピードは遅いけれど、殆ど間違えないのが特徴なのです。
それが６分の１間違えたとすると・・・何かある。
と、ピンと来るのが母なのですが、今回は少しわかりにくかったです。

小数の掛け算は、普通に筆算して、小数点以下が何桁になるのかだけ気をつければ、答えが出ますよね。
このとき、既習の足し算や引き算と混同して、

　　　　３．４
　　×　２．５
　------------- としてしまうのは良くあるミスです。
　　　８５．０

この場合は、小数点以下の数字が2つあるから、
答えは８．５になりますが、こういうのはちゃんと出来ているのですよ。

もちろん、
　　　　　　　２．６
　　　　　×　　　８
　　　　　－－－－－－
　　　　　　２０．８
なんていうのもちゃんと出来てます。

では、何を間違えているのかというと、
　　　３．２１×５とか、０．４３×１．５とか

計算しなおさせながら、じっくり観察してみました。


すると、
どうやら彼女、
「掛け算の時は小数点以下の数を数える」というのを、
「小数点の数を数える」だと思っていたらしいんです。
（もちろん、何度も説明してますよぉ）

だから、３．２１×５の答えは、小数点以下が一桁だと思ってしまったんですね。
３．４×２．５の場合は、小数点以下が２個、小数点も２個あったから正解してただけっていうことです。

これまでは殆どが
小数点以下１桁×整数か、小数点以下一桁同志の掛け算だったので、娘のやり方でずっと正解してきちゃったんです。
で、私も娘がこんな風に考えていたとは気付かなくって、、。

ということで、今日も一つ謎が解け、ちょっとすっきりした母なのでした。　　　　　　

テスト勉強（三角形の内角の和）

明日は、算数と社会の苦手２教科のテスト。それぞれ、今やっている単元の他に「２学期のまとめ」も一気にやってしまうのだそうです。

これは時間が必要だと、昨日は学童を休ませて、社会の問題集をやってみました。とりあえず、今の単元だけ。
今日は、まず算数をやって、それから社会に戻って、２学期全体の内容をサッと復習して終わりという計画だったのですが・・・。

三角形の内角の和が１８０度になるという事はわかっているらしいです。でも、それを元に,どうやって[わからない角]の大きさを求めていいかがわからないんですね。
A＋B＋C＝１８０なら、A=１８０－（B＋C）
だということが浮かばないのが、のんびり娘の脳なのです。
うーーん、これもパターンで刷り込まなくては。

とにかく何度も問題を解かせてみます。
止まってしまうところがどこなのか。間違いやすいのはどこなのか。それをしっかり把握しないと、無駄に時間が過ぎていってしまいます。

「三角形の角の問題は、とにかく３つの角を全部足しざんで書きなさい。＝の右は１８０°」
これをまず叩き込みます。

そこから、わかっていない角を求められるように計算を展開していく方法を刷り込むのです。
本人が自信を持って取り組めるようになるまで何度でも。

５問目くらいで、何となくつかめてきたなと思ったらもう既に１時間半が経っていました。はーーーっ。
終わりたい。。
だけどおそらく、ここまでではまだ３０点とれるかどうかです。５０点越えるには、簡単な応用問題も解けなきゃと、
四角形ではどうするのか？
外角はどうやって求めるのか？
までやらせます。
それでもうギリギリ時間切れ。
小数点の割り算など、きっと忘れているに違いない「２学期のまとめ」対策は、明日の朝一に回す事にしました。

割り算もマニュアルで（続きです）

上から何桁のがい数で・・というときには、必ずそのひとつ横の数字を四捨五入するんだよ。
(と、いくつか例をあげて出来るのを確認。）

じゃぁ、これは？
（で、また３÷１の説明に戻ります）
今度こそ大丈夫なようなので、台所に戻ります。

しかし、その後も２度３度、自信が無いのか確認のために呼びつけます。
でも、１問クリアするとやり方に自信が持てたのか、ようやく解放してくれました。

まっ、この後も計算ミスの原因が見つけられなかったり(自分で探せるはずなんですけど、
ポケもんが気になるので集中しきってないんです。）、
小数点の直し方が違ってたり、
(3.4÷2.3みたいな問題は間違えないのですが、525÷0.4のようなのだと、
525÷４のように割られる数に10かけるのを忘れちゃう事があるんです。

割り算の商の見当のつけ方も、これまで何度も教えて身につけさせているのですが、
焦ると山勘に頼って,かえって時間がかかったり、間違えたりしてしまうので、
そこも基本に戻る指導をします。

〔割り算の筆算の基本〕
　　まず、小数点を外す。
　　商がどこから立つのかを見極める。
　　商の見当をつける。
　　　(ここが娘は苦手です。勘ではできないのです）
　
　〔おまけですが、商の見当のマニュアル的つけ方〕
　　九九を使えるように、割る数を一桁にするのがポイント。
　　割る数が2ケタの場合は、割る数と割られる数の両方のお尻　　の数字をそれぞれ指で隠します。
　　2ケタ÷1桁なら、九九で解けるので、見当がつきます。
　　違ったら、ひとつずつずらして答えを探します。
　　
　後は、九九と引き算を繰り返せば答えにたどり着きます。

ということで、割り算全般の復習もしながら、今日の宿題ときんぴら作りは終わりました。

ポケモンは、勉強が終わってから、夕食時間中にビデオで見せてあげました。(見られないと泣いちゃうんだもん）

概数で答える割り算（続きです）

1の続きです。

でもさ、ここまでで計算やめたら駄目だよ。
上から２ケタのがい数を出すのには、もうひとつ下の桁まで
計算するんだよ。（と、数字の上に①、②、③と書いて・・）
②までの概数のときは、その横の③まで答えを出して、③を四捨五入するの。わかった？
（と0.3333・・を使って実際にやってみせる）
ね、これなら最後まで計算しなくていいでしょ。

「うん。わかった。」というので、娘を置いて台所へ。
(計算はあんまり心配ないんです。）

ところが、数分後、
「ママーー」と、手助けを求める声がする。

ごぼうと包丁を持ったまま娘のもとへ(今夜はきんぴらよ）。
みると、上から２ケタまでしか答えを出していません。

こういう時は、どこからわからなくなったか確かめないと、
無闇に怒ったり、説明しなおしても無駄だと言いうことは
経験上わかっています。
きっと、７時からのポケモンが気になって、後半上の空だったに違いありません。

上から２ケタを出すのに、３桁まで計算する理屈がわからないのだと当たりをつけて、そこを重点的に説明です。

[１８５３]を[１９００]にしたよね。どうして[１８００]じゃなくて、[１９００]だったのかな。
(普通だとここでピンとくるんですけどね。こないのがのんびりチャンなの）

[１８５３]と[１８００]と[１９００]を順番に並べてご覧。
(と、やらせて、数の大小がつかめている事を確認します）

[１８５３]は[１８００]と[１９００]の間にあるよね。
じゃぁ、どうして貴女が「だいたい１９００って思ったのは何故かなぁ？」

と、ここまでやっても、「１９００の方に近いから」とか「四捨五入したから」という言葉が出てきません。
なのであっさり作戦変更。

「これ、読める？」と[四捨五入]を書きます。
ゆっくりだけど読めました。
(娘の場合、こういう難しい言葉を読めるときはかなり内容も入ってます）

『がい数』と『四捨五入』はセットだからね。覚えて！
（と、紙にも大きくこのふたつの言葉を並べて書きます）
だいたいの数にするのに、どちらが近いかをみるのに使うの。

[１８５３]が[１９００]に近いか[１８００]に近いか、上から２ケタの次の数字を四捨五入して決めるのよ。
[１８５３]は、３番目の５を四捨五入でしょ。どうなる？
（ここで、４から下を切り捨て、５から上を繰り上げる事が出来るのを確認）