解析接続とは

解析接続について昨日書いた。前にもこのことについては書いたかと思うが、解析接続とは一言で言ってしまうとある関数の定義域を広げることである。

実軸上でのみ成り立つ指数関数e^{x}を複素平面上で成り立つようにするというようなことがその一例である。e^{z}と実変数xから複素変数zに定義域を広げることができる。

複素解析でそういうことができる基礎には「一致の定理」というのがあり、それを基礎にして今の簡単な例のように関数の定義域が実数から複素数に広げられる。

その解析接続の仕方にはいくつかの方法があり、今村先生の本では３つの方法があると書かれている。その例を具体的に知りたいというのが昨日のブログの趣旨であった。