一昼夜にして大黄砂は消滅した！！！ 偏西風に乗り太平洋に流れて行ったのだろうか？
それにしても凄い黄砂だった。
霙交じりの吹き付ける雪もサッカーを観戦している老い耄れを容赦なく震え上がらせた。トイレに何回行っただろうか？ 鼻水が容赦なく滴り落ちた！！！ そんな所為か？昨夜は頭痛が・・・、ズキンズキンしたので、何時もより早く寝た・・・ と、言っても午前様だったが。
今日は一転して、清々しい日になった。
朝から日が射し、サテアンからは女王蜂が4匹も旅立っていった・・・ まだ、ヨタヨタ！！！ 思うように飛べない！ 何回か滑空を試みている内に飛べるようになった。
暫く、ジッとしゃがみ込み、眺めていた・・・ もう、そんな時期になったんだと・・・
今年の桜は早いというので、放蜂時期も4/10前後頃からだろうか？ だんだん、落ち着かなくなって来た・・・
ドクちゃんの論文を・・・（少々、長くなるが…）
「Geometrican in Greece Papposの（蜂の巣予想）」
三世紀Greeceの「Geometrican(幾何学者)」「Pappos（パップス）」を初めとする多くの学者達は「蜂が何故、優美な六角形の育房を創設し得るのか」の設問に対し、幾何学的な美を感じ取れ得るからでは無く、自然が効率的な仕事をした結果で有ると結論付けた。
現在では、蜂の育房が六角形の繰り返しPatternに成って居る事の必然性は、育房の壁を創設し得るに際に、育房内容積一定で有る時、この六角形の連続し得る形状は、必要な材料を最小限度に納める事が出来得るからで有ると考えられて居る。
Pappos自身「ミツバチの聡明さ」に関する論文中、「自然が効率的に仕事を成した結果で有る」との結論を述べて居て、やがて此れが「蜂の巣予想」と呼ばれ得る様に成るが、この仮説を証明し様とする試みは、以後悉く失敗に終わった。
「二次元平面充填形と六角形の関係」
正六角形、此れは、つまり、６本の辺の長さが全て等しく、隣接する2辺で構成され得る内角が各々120度で有る。この様な六角形の図形は、辺長の異なった六角形よりも面積を同じにした時、周長が最短で有る事が証明されて居る。然しながら、これ等の事実は可也前から知られては居るが、この正六角形で構成され得る二次元辺面の中に、どんな種類の多角形を、又、どの様に組み合わせてもかまわない。更に、多角形を構成し得る1辺が直線で有ると言う制限を全く無視する。と言う条件を付加し得ると、話は突然困難に成り、大変ややこしく成る。
実は、この複雑怪奇な蜂達が創設し得る育房形状の如何もPapposの蜂の巣予想から概ね1700年後 1943年の極、近年に成る迄、殆ど良く解っては居なかった。
1943年 Mathematician of HungaryのL.フェイエシュ.トートが見事な推論に拠り、
「直線で囲まれた多角形を組み合わせたpatternで、周長の総和が最小に成る形は、正六角形のPatternで有る」事を証明した。
1999年 The American University of MichiganのMathematician「Thomas Hales（トーマス・ヘールズ）」が蜂の育房が六角形で有る事の必然性の「謎」を証明したと発表した。
然しながら、実際に科学者達がミツバチ等、蜂の巣盤創設の様子を確認可能に成ったのは、遂最近の事で、大きな理由は、蜂の行動の近接撮影が可能に成ってからの事で有る。
例えば、蜜蜂の巣盤創設作業は、実に正確な土木作業で、其れは偉業と言って良い。先ず、若齢働蜂が、腹部拠り待ち針の頭程度の暖かい蜜蝋を排出し得る。他の内勤役務働蜂は出来立ての蜜蝋の小塊を六角形の育房を形作る様に慎重に置いて行く。従って、蜜蝋で出来た育房壁は1mmの1／10以下の薄さで、其の誤差範囲は2／1000mm以下の超仕上げで有る。育房を構成し得る育房壁は、どれも全く同一幅で、其の壁は丁度120度の角度で交差し、数学者が正六角形と呼ぶ幾何学模様を成して居る。
然しながら、何故、蜂達は育房の断面を三角形や正方形といった形では無く、六角形にし得るか？そもそもどうして直線で構成された育房壁にするのか？蜜蜂の様に、体内から排出した直ぐの暖かい蜜蝋を使用すれば、曲線の育房壁を創設し得る事も全く可能に成る。
蜜蜂を始め、蜂達の創設し得る育房は立体だが、育房は全て柱形を成して居るので、出来上がった育房壁の総面積は、育房の横断面の形と大きさに拠って決定し得る。
従って、此れ等、蜂達の育房創設を数学的見地で考察しえると、我々が一般的に学校等で教えられる二次元幾何学の問題に成る事に気付く。
蜂達の育房創設は二次元幾何学の問題とするならば、この問題を煎じ詰めれば、蜂達の場合は育房創設と言い、数学者の場合には、二次元平面の充填形、つまり、広い平面を際限なく繰り返し埋め尽くす事の可能な、二次元の形の中で、育房の周長の総和が、引いては、蜂の育房の壁面積が最小に成るものを求めよ。と言う事に尽きる。
この時、幾つかの事実は、比較的簡単に確認しえる。
例えば、二次元平面を際限無く埋め尽くす事の可能な正多角形は、次の3種類しか無い。其れは三角形、正方形、正六角形の3つの正多角形の連続で有る。
この時、「正多角形の定義」とは、
① 直線で囲まれて居る事。
② 各辺の長さが全て等しい事。
③ 正多角形を作る各2辺の構成し得る角度が全て等しい事。
の図形を指す。
この二次元平面を際限無く埋め尽くす図形、つまり、三角形、正方形、正六角形の3種類以外の正多角形で二次元平面を埋め尽くすと、当然、平面状に幾許かの隙間が出来得る事に成る。
更に、先の3種類の正多角形の中では、正三角形拠りも正方形、正方形拠りも正六角形の方が周長は短い事に成る。
育房が1つと限定され、育房壁面積の規定が有る時は、壁を直線で創設し得る拠りも、曲線にして育房を膨らませた方が内容量が増す。従って、蜜蜂では、沢山の蜂蜜充填が可能に成り、有効で有る。この手法で、1つ1つの育房に関して言えば、育房壁を膨らませて円形の育房の方が効率的で有る。
然しながら、育房は数多く寄せ合った形で集合すると成ると、片方の育房が膨らんだ分だけ、隣接し得る育房は凹む事に成って、今度は凹んだ育房の容積が減少し得る事に成る。
此処で、新たな問題として、1つの育房壁が外側へ膨らむ事に拠って其の育房の容積増加分は隣接し得る育房の内側に凹む事で減少した容量を上回る様な、育房壁の曲がった巣盤が存在し得るか？
と言う事で有る。万一の仮定の話では有るが、仮に其の様な巣盤が可能で有るとしたら、
三世紀Greece Papposの「蜂の巣予想」は崩壊し得る事に成る。
直感的には、育房壁が外側に膨らんだ分と、内側に凹んだ分は相殺しそうに思える。だからこそ1943年「L.フェイエシュ.トート」も育房の形状は「正六角形が最良」で有るとの結論に達したので有る。
然しながら、この蜂達の創設し得る育房の形状問題を丁寧に調査して言った数学者達は、思って居た程、事態が単純で無い事に気付いた。
1999年 The American University of MichiganのMathematician「Thomas Hales（トーマス・ヘールズ）」が蜂の育房が六角形で有る事の必然性の「謎」を証明したと発表した。
当に、19Pageにも及ぶ難解な公式を駆使し、育房の壁面が曲線で構成され得る場合、片方の育房の増加分容量は隣接し得る育房の減少分容量を上回る様な育房が存在し得るか？そして其の膨らみは相殺し得るか？と言う仮説を数学の理論展開で証明した。
この結果を知って、世界中の数学者達は有頂天に成った。
2003年一部の証明が否定され、此れも定理とは呼べず、飽く迄予想の範疇を逸し得無い。
然しながら、当の蜂達は其の様な複雑怪奇な数学的諸問題とは全く独自に、遥か太古からこの定理を知ってか知らずにか、粛々と現在に至る迄、育房創設に励んで居た事に成る。
然しながら、育房壁が曲線でも良いと仮定したら、L.フェイエシュ.トートは、それでも尚、正六角形の育房が最も効率的で有ると考えたが、結局、其の証明は出来得なかった。
一般的に、蜂の様な生物が、数学の専門家ですら、其の有りっ丈の力量を振り絞らなければ到底達成出来得ぬ様な偉業を履行して来た事実に、改めて驚嘆させられ得る。
数学者達に採って本当に難解で有ったのは、二次元平面充填形に関して最も効率的な形状で有る事の証明で有る。
一方、蜂達にすれば、単なる育房創設に過ぎない、然るに、他にも様々な形状が有る筈なのに-----------。
トーマス・ヘールズの定理に拠れば、蜂達は最も効率的な育房形状を採用して居ると言う。
此れ等を換言すれば、蜂達の育房創設は、其の進化の過程でこのトーマス・ヘールズの定理の自然な証明が組み込まれて居ると言う事で有る。つまり、蜂達が驚くべき正確さで育房創設を履行し得る事を考えると、蜂達は自然の幾何学者としても、又、土木建築技師としてもTop-Classで有ると言える。
何億年と言う進化の過程の中で、設計、計算、計測、実施、と言うあらゆる点で、建設機械と言っても良い様な自然の本能を持った生物が作り出されて居る。
無論、これ等の諸作業は当然の事ながら我々人間には実行可能で有る。寧ろ、蜂達拠りも正確に遂行可能な科学知識を持ち得る筈で有る。
然しながら、我々人間が手掛け得ると成れば、当然の事ながら本能では無く、可也高等な数学を明確に意識して遂行しなければならなく成る。
つまり、建設に限定して言えば、極有り触れた蜂達は、我々人間に於けるどの建築家や設計技師と比較検証しても遥かに自然な土木技師なので有る。其の上、蜂達の知的作業は育房創設に留まらない。
暫くは、老い耄れ爺との知恵比べが続く・・・ 解決策は、ネットを早めに張る事である！！！ 
