SU(2)とSO(3)

SU(2)とSO(3)とは今書いているエッセイ「四元数と空間回転４」で出てくるテーマである。

空間回転を四元数の形から、行列に直すのだが、回転を3行3列の行列で表すか、2行2列の行列で表すか。その両方が同値だという。

それを示したエッセイを書き終えたのだが、ついでに群としてこれらの行列のつくる群が準同型（？）であることとかその他のことを付録に触れておきたいと思いついた。

こんなことは誰でも少し学のある人ならば知っていることだろうが、私の四元数のシリーズのエッセイは素人のための四元数シリーズなので（そもそも私自身が素人である）、書いておきたい。

他の部分はほぼ書き終えたのだが、唐突にこんなことをここ数日考えている。

実は最も新しい数学・物理通信3巻1号にエッセイ「四元数と空間回転3」を載せる。その発行は3月11日以降のことになるが、今月中にさらに3巻2号を出せないかと思っている。そして、その中にエッセイ「4」を載せたい。

もっともそれがいま危うくて、できないかもしれない。　それは友人から物理のことで相談を受けているのだが、その論文をまだ全く読んでいないからである。

来週の土曜日には友人が松山にやって来る。来週はそのことに取り掛かっておかねばならない。それに来週はドイツ領事館の領事が松山に講演にやってくる。その講演を金曜日に聞きに行かなければならない。

用事は来るときにはまとめてやって来る。おかしなものである。

（２０２４．３．１１付記）SU (2)とSO(3)とは局所的に見ると同じだが、太局的に見るとちがうらしい。SU(2)は球面上を２度覆っているとか２重被覆だとかいうらしい。詳しいことはまだよく知らないので、きちんと調べておく宿題の一つである。

もっともこのことは学のある方々にとってはよく知られたことであるらしい。

スピノールが４\pi の回転をしてようやく元の空間に点に帰ってくるということと関係があるのだろうか。だからスピノールは空間のある点で2価である。