定積分の公式

定積分の公式集に一生をかけたフランス人の数学者がいたが、私にはそれほどの覚悟はない。

しかし、定積分の求め方には関心を持っている。最近雑誌「数学セミナー」でエレガントな証明の特集が１１月号であった。その中に定積分の公式の導出が出ていた。

それに関心があったのだが、その雑誌を書棚にしまい込んでいた。ところがネットサーフィンしていたら、アマゾンコムの書評に「ススムクニ」さんという方の書評にこの号が出ていた。

それで当該号を取り出して見てみると、Feynmanの経路積分の本に出ている定積分の公式の証明が出ていた。

もっともこれはどこかにその導出があったと思うので、私にとって未知の定積分ではなかった。その証明法はひょっとすると新しいかもしれないが。

それで昔一時気にしていたFeynmanの経路積分の本に出ている定積分の公式の導出ができないかと思い出した。

この書には１０個の積分公式が載っているが、そのうちの４個が証明が私にはできていない。そのほかは多分証明できたと思う。いや本当のところは他の経路積分のテクストにその証明が載っていたのだったかもしれいない。

それで、これらの４つの積分公式の導出を友人の数学者のSさんに考えてもらうことにした。それですべてが証明できたら、二人で数学エッセイを書くつもりである。

（２０２１．１２．２１追加）こういうつまらないこだわりが私にある。ちゃんとした経路積分の本を書いた人にでも、このすべての定積分の公式の導出をできていないかもしれない。私の知人にこの道の専門家がいるのだが、彼に尋ねる勇気はない。

いつかも書いたことがあるが、アマゾンコムで書評をしている人で感心したのはこの「ススムクニ」さん、「ゴルゴ？？」さん、「雑学家」さんの３人である。世の中にはよくできる人がいるものだと感嘆している。