Levi-Civita 記号と一般化されたKronecker のデルタ

Levi-Civita 記号と一般化されたKronecker のデルタについての数学エッセイまとめたいとここ数日思っている。しかし、なかなか構想がまだまとまらない（注１）。

なぜこれが重要かと言えば、Levi-Civita記号の縮約した公式がよくベクトル解析で使われるが、それと一般化されたKronecker のデルタとが関係している。もうずっと以前にそのことについて数学エッセイを書いたのだが、それをもう一度見なおしをしたい（注２）。

実は、上に書いたエッセイを書いたが、その内容が私にも十分にはわかっていなかった。それで再度調べたいと思った。それだけではなく、最近Taha Sochiという人が書いた "Principles of Tensor Calculus" という本を購入したら、その本の第4章に Special Tensors という章があり、これらの関係についても書かれている（注３）。

それで、また始めに述べたことをまとめておく気になった。もっとも本を購入したのは冒頭に述べたことをしたいと思ったから購入したのであった。そのことが出ているのではないかと思ったのはアマゾンコムでこの本の表紙の写真が出ていたのだが、その表紙に出ている数式からこの本には一般化された Kronecker のデルタについての記述があるのではないかと見当をつけた。その表紙に一般化された Kronecker のデルタの式が出ていたので、そう考えたのだが、本当にそうであった。

（注１）前に書いた数学エッセイを改定をはじめてはいるが、中途で頓挫している。

（注２）『物理数学散歩』（国土社）掲載のエッセイ「テンソル解析の学習における問題点」に述べられている。私が知る限りでは他には穂苅四三二『テンソルの理論の理論と応用』（生産技術センター、1977）でしか一般化されたKronecker のデルタについての記述を見たことがない。

（注３）Taha Sochiさんは　"Tensor Calculus Made Simple"(Great Space, 2016)　という本とその演習書も出版している。こちらはどちらももっていないが。

（2018.6.12付記)　応用上と教育上ではすでに「数学・物理通信」1巻2号に掲載の「Levi-Civita記号でベクトル解析の初歩を　1」に書いたことで尽きている。また「数学・物理通信」4巻1号に掲載した「ベクトル代数再考」も参照されたい。後者はベクトル代数に限れば、Levi-Civita記号は不要という話を書いている。

「数学・物理通信」をインターネットで検索すれば、名古屋大学の谷村先生のサイトにすべての「数学・物理通信」のバックナンバーがリンクされてある。

(2020.12.23付記)

「Levi-Civita記号とベクトル解析」をその後「数学・物理通信」９巻９号(2020.1)に書いた。これがLevi-Civita記号とベクトル解析について私の書いた最新の記事である。

これらの記事の改訂はいまのところまだ行われていない。