毎度同じ話題で食傷気味かと思うが、また付け加えて考えてみたい。
文献として高橋一雄『語りかける中学数学』（ベレ出版）『語りかける高校数学』（ベレ出版）で必要条件、十分条件を分かりやすく書いてないかと探したのだが、前者のほうには索引がなく、後者には索引があるが、必要条件、十分条件は項目にはあがっていなかった。
これらの書にこのことを書いてないとは断言できないが、書いてなさそうである。これはちょっと横道にそれた。本題に入ろう。
まず「pならば、qである」という命題が真であることをまず議論するときの前提としたい。そうでなければ話がはじまらないから。
それではこの命題が真であることを前提として話をはじめる。
こういう風に定式化されると、「qはpであるための必要条件であり、pはqであるための十分条件である」ことはその定義から明らかであろう。
ところがいじわるなことにそういう風に命題をはっきりっと書いてないことがある。たとえば、岡本和夫監修の『基礎数学』にはp.241に
「x>1 は x>3 であるための （ ）条件であるが、（ ）条件ではない」
という練習問題が出ている。どうしたらいいのだろうか。
この問題に答えようとして、いろいろ考えたが、考えれば考えるほど混乱してきた。この続きは自分ではっきり判断ができるようになってから書こう。
（２０１８．７．２１付記） いまいろいろなことを忘れてそのまま素直にとれば、「x>1はx>3 の必要条件ではあるが、十分条件ではない」という風に思われるが、さてなにが正しいやら。