「因果」を考える (28)

本稿は以下の続きである。
・ 07-12-05「因果」を考える
・ 07-12-31「因果」を考える (2)
・ 08-01-19「因果」を考える (3)
・ 08-03-11「因果」を考える (4)
・ 08-04-10「因果」を考える (5)
・ 08-04-30「因果」を考える (6)
・ 08-05-09「因果」を考える (7)
・ 08-05-27「因果」を考える (8)
・ 08-06-29「因果」を考える (9)
・ 08-08-28「因果」を考える (10)
・ 08-09-07「因果」を考える (11)
・ 08-09-30「因果」を考える (12)
・ 08-10-06「因果」を考える (12-b)
・ 08-10-19「因果」を考える (13)
・ 08-11-10「因果」を考える (14)
・ 08-11-30「因果」を考える (15)
・ 08-12-24「因果」を考える (16)
・ 09-01-24「因果」を考える (17)
・ 09-02-12「因果」を考える (18)
・ 09-04-05「因果」を考える (18-b)
・ 09-04-20「因果」を考える (19)
・ 09-05-12「因果」を考える (19-b)
・ 09-06-20「因果」を考える (20)
・ 09-07-31「因果」を考える (21)
・ 09-09-25「因果」を考える (22-a)
・ 09-11-06「因果」を考える (22-b)
・ 09-12-29「因果」を考える (23)
・ 10-04-26「因果」を考える (24)
・ 10-06-07「因果」を考える (25)
・ 10-08-10「因果」を考える (26)
・ 10-10-04「因果」を考える (27)
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前項の(*)式を「因果をつなぐ系」として扱うとは、次のように認識するということだ。

〔因果をつなぐ系〕
『水位上昇 = V/S なる関係式(*) と、それが確実に成立することを保証する物理的状況の全て．』…(☆)


これが結び付ける原因と結果の関係を、論理的因果の側面から見て、その逆関係を議論することが目下の課題だが、本論に進む前に、ここで、準備的に少し一般論に立ち戻る。

さて、「PならばQである」という論理関係と、「Pを充たす集合Aは、Qを充たす集合Bの部分集合である」という集合の包含関係は、互いに同等であることを論理数学で習う。ただし数学で扱う例は、例えば『自然数の集合』のように、極めて純化された要素概念が対象になっており、（それほど単純でない）物理的現象の因果関係に適用・対応させるとどうなるのかは、通常の書物には書かれていないことであって、ここで我々が検討しなければならない。

ここで問題にする「論理的因果」とは、『Pという現象が起きたならば、(必ず)Qという現象が起こる.』という物理事象の論理関係である。これを「'Pの発生'が成立するならば、'Qの発生'が成立する.」と読めば、論理関係:「PならばQである」と対応させることに無理・不自然はないと分かる。そこで、このときの集合の包含関係は、つぎのように表現されるだろう。「Pを発生させる物理状況は、Qを発生させる物理状況のうちの一つである.」

こうして見ると、論理的因果関係は、実は、我々が本シリーズの以前の稿で考えた、現象の連鎖における分岐した因果の対応関係で理解できることに気づく。
つまり（先の理解を参照して）、「Pが起こればQが起こる」という論理的因果関係は、Pを起こす物理的設定とQを起こす物理的設定が'多対一'で対応していることに対応しているのである。（大きい集合が'一'の方で、小さい部分集合(の一つ)が'多'の方に対応する．注意しないと混乱する．）

ここに、「Pが起ったからには、必ずQが起こる．」と確実に言える場合であっても、「Qが起こった原因は、Pにある．」とは言えないこと、すなわち、論理的因果関係は原因究明に結びつけることができないという重要な特徴が、あらためて明確に確認されることとなった。

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さて、ここで、考えてきた水槽に砂利を投入するモデルに戻っていこう。

本頁一番上で設定したような因果をつなぐ系(☆)の捉え方、すなわち、以下の再掲(*)式を、因果媒介の主役に据えるとしたとき、これは、今我々が理解した「論理的因果関係」を意味することになるのだろうか。

水槽の水位上昇(Δh) = 水槽に投入される物体の総体積(V)／水槽の広さ(S) ＜再掲(*)＞

ここで考えられる論理的因果関係を素直に表現すれば以下のようになるだろう。

・「面積Sの水槽に総体積Vの砂利が投入される」という事象が起こるならば、「水位が V/S だけ上昇する」という事象が起こる。

・「水槽の水位がΔhだけ上昇する」という事象が認められたとしても、「水槽に総体積 S×Δh の砂利が投入される」という事象が生じたとは限らない。

このような、論理的因果関係が成立するということは、水槽の水位を変動させる原因が、'砂利の投入'以外にも種々考えられるということに他ならない。そして、このような状況自体は、雨が降るとか、底から湧き水が出ているとか、初期注水のための水道栓があって、これが作動したとか、、いくらでも実際的に考えられることである。しかし、ここでよくよく考えてみてほしい。あえて、(*)式を因果の主役として書き下ろしたことの意味はいったい何であったのだろうか。
＜ing＞