「因果」を考える (10)

本稿は以下の続きである。
・ 07-12-05「因果」を考える
・ 07-12-31「因果」を考える (2)
・ 08-01-19「因果」を考える (3)
・ 08-03-11「因果」を考える (4)
・ 08-04-10「因果」を考える (5)
・ 08-04-30「因果」を考える (6)
・ 08-05-09「因果」を考える (7)
・ 08-05-27「因果」を考える (8)
・ 08-06-29「因果」を考える (9)
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間があいてしまったが、本テーマ前回よりの予告の課題である因果の立場から見た運動方程式の捉え方を考察しようと思う。

先ず、おなじみのNewton力学における一質点の運動方程式を書き下す。



m は着目質点の質量、t はある基準からの時間として表された時刻、r は（慣性系で表現した）各時刻における着目質点の位置ベクトル、F はその時刻において着目質点に作用している力のベクトルである。（各量の記号のノーテーションを、省略せずにきちんと書くのがはぎわら_m 流．）

これこそ、物理体系の根幹に位置する物理法則の代表だ。そして、前回までの私の見解として、物理法則そのものは因果の方向性をもっていない事を述べた。さて、この事は、上記の運動方程式に対しても当てはまるのだろうか。これはなかなか深い問題である。
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以前の稿で引き合いに出したオームの法則などと比べると、運動方程式は時間発展を決め得るという明確な特徴をもっている。確かに、ある時点に続く運動状態を確実に決定し得る機能を有していて、こう考えると、Newton方程式は、過去から未来への因果の系列を生む因果関係の大元の法則のようにも感じられてくる。しかし、この認識は誤っている。Newton方程式が決めるのは、あくまで時刻の関数としての運動状態、すなわち、位置や速度などのt に対する関数形なのであって、時刻が過去から未来へ向かって流れるなどという見方はどこにも含まれていないのだ。具体的に言うと、ある一点の時刻における初期条件（位置と速度）が与えられれば、その過去方向・未来方向の両方に連続する全ての時刻の運動状態が決定される、、Newtonの運動方程式とはこういう式である（たとえ時間反転対称性を破る力の式を仮定してもこの事情は変わらない）。

運動方程式が、もっぱら時系列的に次々起こる事を決めているように感じられるのは、自然現象における時刻は常に未来方向に進んでいるという、Newtonの運動方程式とその解の枠の外にある条件に、我々があまりにも慣れてしまったために起こる一種の錯覚と言ってよい。Newton方程式は、力F の関数形と、運動状況を表す関数形r(t) を結びつける式であって、決定論的な方程式ではあるが、それ自身が因果関係を意味する式ではないことを、あらためて強く認識してほしい。

ただし、今までの我々の認識に沿った、運動状態の結果を招く原因の側は明確に存在する。それが、運動方程式を決める体系の外部から与えられる初期条件なのだ。運動方程式の形が定まっている場合、初期条件が与えられた時点で、その初期条件が原因となって、あらゆる時刻における運動状態が結果として確定する。これが古典力学における質点の運動に関する因果関係である。したがって、運動方程式の解は因果を表わさないが、Newton力学は因果的な体系になっていると見ることはできる。

このような見解に対して、「運動が少し進行した時点の位置および速度が、次の段階の初期条件となり、同様のことが次々と繰り返されて連続運動となるわけだから、運動方程式の解は因果の連なりそのものだ！」というような異論を唱える人がいるかも知れない。しかし私に言わせれば、これは、無理な強弁とでも言うべき誤解釈である。あらゆる時点の位置と速度は、最初のただ一つの初期条件が与えられた時に確定している。既に確定していて変化・選択の余地のない運動状態をなぞることは、因果でも何でもない。（あえて言うならば、時刻が自然進行することが、変化(=動き)の原因になっていると解することはできるだろう。）時が刻々と進行して、アニメーションのように質点が動く姿は、実は、運動方程式とその解が示す内容を超えたものなのである。
＜ing＞

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〔追記〕
あるいは、「コンピュータを使って運動方程式の数値解を出すときには、まさに各時刻ステップに対する因果的計算をしているぞ．」と思う人もいるかも知れない。しかしこれは、コンピュータシミュレーション等に慣れた弊害として、数学論理を近似するための離散計算ステップと、自然現象としての時間進行とを混同したために起こる誤解である。数値計算のステップは、自然時間の進行と矛盾するように、すなわち因果律を破るように設定できることを思い出していただきたい。

wordの図形から透過pngをつくる方法

物理的な説明に使う図の描画には、（本格的なCADやドローソフトは機能過剰で、）wordの図形描画機能がちょうど適当だと思う。このBlogにおいても、wordで描いたドロー図形を、背景透過型のpng画像ファイルに変換して使うことを何度か試みてきた。しかし、その度に、方法に迷ったり、意外な失敗となったりして、試行錯誤を繰り返し時間を費やしてしまうことが多かった。そこでこの際、種々の方法をテスト・整理してみたところ、早くて確実な方法を見つけることができたので、その結果を、備忘録的に記載する。

実は、Windows上でMS-Officeを使用している場合は、Word、PowerPoint、ペイント、Offiice Picture Managerなどの各機能をうまく使うと、大抵の画像処理ができ、今の課題の透過pngへの変換も可能な場合がある。しかし、これらのプログラムのバージョンの違いや組み合わせ方によって、できる場合とそうでない場合があり、ストレスと混乱の元凶となる。そこで先ず、Windows-Officeの標準機能での対応は、きっぱり忘れることにしよう。

今の目的に好適な以下の２つのフリーソフトを導入する。私が散々試した上でお薦めするソフトであり、目移りすることなく、この２つだけ使いこなせるようにする（と言っても使い方はごく簡単）ことをお勧めする。

[A] WMFCopy
word文書内の図形メタファイルを、クリップボード経由でEMFファイルに書出すソフト。
ソフトの小物たち

[B] Gcon
Windowsメタファイルを、透明色を指定した上でpngに変換する（ピクセルサイズも指定可）ソフト。
flow of water:Gcon/みず氏
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手順は以下のとおり。

1) Word上で図形を描く。透過させたいところは「塗りつぶしなし」、透過させたくないところは白以外の色で塗りつぶす。最終的に、必要部分をグループ化しておく。

2) 上でグループ化した部分を、クリップボードにコピー。

3) [A]のWMFCopyを起動して、クリップボードにある図形を、EMFファイルとして、適当な場所に保存。

4) [B]のGconを起動し、設定窓中、［PNG］タブで、「色数」を256色に指定、「透明色を指定する」をチェックして色を「白」に設定。さらに必要に応じて、「編集」タブでピクセルサイズを指定。

5) Gconのショートカットアイコンに、3)でつくったファイルをドラッグ。

6) テスト用のHTMLファイル（bodyのbgcolor(背景色)には、どこにも使わない色を指定しておく）から呼び出してテスト。失敗している場合は、4)の透明色の指定を直して再実行するとうまく行くことが多い。

7) 以上で透過ファイルは完成だが、これをブログサービス用のサーバーにのせる際には、画像の形式やサイズが自動変換されないよう注意すること。

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実行例
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3)の段階のファイルを、Offiice Picture Managerのエクスポート機能を使って単にpng変換すると、右のような状態となる。少なくともIE6で見ると、色のついた背景の四角面が見えてしまう。



上で述べた4)5)の操作(256色指定)を行うことで、（IEのバージョンにかかわらず）このような透過画像になる。この形式が最も確実。



しかし、Gconの処理4)5)を、フルカラーに指定して実行すると、(gooブログでの表示は)このようになる。IE7では透過になっているが、IE6では白い背景の四角が見える。ただし、（ブログに載せずに）画像ファイルを直接IE6で表示するとちゃんと透過になっているので、ブログソフトの側のファイル変換の問題も関わっているらしい。


また、色数を1bit２色に指定すると、何故か右のように化けてしまい、失敗。



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高校物理的な解説図へ適用した例（149*250px, 約7KB）

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〔追記〕
Internet Explorer Ver.7 (IE7)にバージョンアップしたPCを使う機会があり、当ブログを覘いてみてびっくりした。上の実行例の1番目も3番目も透過型になっていて、1～3の画像は全く同じに見えている。フルカラーpngの透過がうまくいくかどうかには、ブラウザ側のファイル形式対応と、ブログソフト側のファイル変換の、両方の問題が関わっているらしく、（私には）予想以上に複雑なこととなってしまった。とりあえず、事実に即して記述を訂正・追補しておく。（状況や原因をうまく整理・説明できる方は、どうか教えて下さい．）