極微な冪指数と冪の表示

7章の最初の節（114）を見ておこう。高瀬正仁の訳を参考にして述べる。

a^z＝y　に　a^ω＝1＋kωが組み込まれる。

まず、a⁰＝1から始める。（a＞1で考える）
aの冪指数が増大するにつれて、冪もまた増大する。冪指数が無限小だけ０を超えたなら、冪もまた無限小だけ１を凌駕する。ここで
ωは 無限に小さい数、すなわち、どれほどでも小さくてしかも0とは異なる数とすると、
　　　　a^ω＝1＋ψ
である。（ψもまた無限小数である。）
ここでωとψの関係をみると、
　　　　ψ＜ω
　　　　ψ＝ω
　　　　ψ＞ω
のいずれかだが、比kを想定して（kは底aに依存する）
　　　　ψ＝kω
とおく。すると
　　　　a^ω＝1＋kω
となる。
aを対数の底にとれば
　　　　ω＝log(1＋kω)
となる。