無限級数の和

無限級数の和が必ずあるわけではないことは承知していたが、最近読んだ遠山啓の「数学入門」下でまたこのことへの関心が復活している。

オイラーの公式を導くときに勝手にsinの展開部分にあたるところとcosの展開部分にあたるところをまとめるように無限級数の項を勝手に移動しているが、こういう項の移動はいつでもできるわけではない。

その辺のことは気にはなっているが、大学で微積分を学んだときに級数の章でいくらか学んだのだが、それから復習をしたことはないし、数学者でないものだからそのままになっている。

いや数学者でなくともきちんとした人はこの辺も十分理解しているのだろうが、少なくとも私はまあ当面計算ができればいいというのんきな方である。

無限級数の和の値が足し算の順序を変更すれば変わる例は「数学入門」にもいくつかの例が出ているが、他にも探して問題点をより明確にし、それについてのエッセイを書きたいとは前から思っていることだが、なにせそういう欲求はいままで自分のなかからは起こってこなかった。

ここに来て少し本気でとりくんでみようかと思い出している。しかし、これはすぐに実現するかどうかは疑わしい。