止揚の「間」

ハミルトンは4元数を発見して、3次元空間の点(x,y,z)は、
x+iy+jz
ではなく
ix+jy+kzであることを示した。
基底を3元(1,i,j)から3元(i,j,k)に変えたのである。
これを、1が「止」まってkが「揚」がっていることに着目して、ハミルトンの止揚と名づけた。
3元(1,i,j)
↓　4元 (1,i,j,k)
3元(i,j,k)
これを図で示してみると、
3元(1,i,j)

↓
3元(i,j,k)

である。
上が出発点、下が到達点である。この間に、基本公式
i²=j²=k²=ijk=-1
の発見がある。

注　図は矢野忠『四元数の発見』を参考にしている。