「虚対数」は1/n倍角の公式から

　ド・モアブルの公式（馴染みの文字はnだが、後で分枝するのでmを使う）
　　
において、cos mz 、sin mzについて解くと、次のようになる。
　　　　　　　(1)
　(1)で、mを無限大数nとおくと、
　　
となる。オイラーはこの式を基礎に、「虚指数量が実の弧の正弦と余弦に帰着される様式」（オイラーの公式）を導いた。これはn倍角の公式といってよいだろう。
　これに対して、「虚対数が円弧に帰着される様式」を導くときは、(1)式のmを無限小数、すなわちm＝1/nとおいた次の式を基礎にしている。
　　
　こちらは1/n倍角の公式といってよいだろう。対数は指数の逆関数だから、自然な設定といえるだろう。