卵形線を描く

卵形の幾何について検索していると、「卵形の数理」（西山豊、大阪経済大学 ）が目にとまった。卵形線（らんけいせん）を描くにはデカルトとカッシーニの方法があるという。

デカルトの卵形線の定義（1637年)
（引用はじめ）
基準となる円が２つある。中心 O₁ で半径 r₁ の円と、x軸方向に a だけずれた中心 O₂ で半径 r₂の円である。それぞれの中心を通る平行線を 2 本描き、相手の円との交点をB, Aとする（この場合O₁BとO₂Aが平行）。直線O₁ Aと直線O₂B の交点P が卵形線の座標である。m,n＞0 とすると、m O₁P＋n O₂P＝一定の関係がある。m＝n のときは楕円となり、基準円の半径が等しくなる（ r₁＝r₂ ）。
（引用おわり）
下の図が描かれている。a＝1、r₁＝1.2、r₂＝1.8としたもの（Visual Basic プログラムによって描いたもの）である。

卵形は楕円を一般化したものであることがわかる。卵形と楕円の関係を見るには、この定義がわかりやすい。

カッシーニの卵形線の定義(1680 年)
（略）