小惑星のまわりを回る小惑星

　米国のNASAは、2022年秋に小惑星に衝突させることを目的とするDART探査機(Double Asteroid Redirection Test―二重小惑星方向転換試験)を打ち上げた。将来、地球に衝突すると予想される小惑星が近づいたとき、これに何らかの人工物を衝突させてその軌道をそらせ、小惑星直撃から地球を防衛できるのか否かテストするためという。

　この二重小惑星は、直径780mほどの小惑星(以下中心星と呼ぶ)と、そのまわりを回る直径160mほどの小惑星(衛星)とから成る。探査機を衝突させるのは、衛星の方である。

　dartとは、投げて的に当てるための先のとがった矢じりのことであるから、DARTという名称とよく符合しているのはご愛敬か。

　二重小惑星が存在するという話は聞いたことがなく、珍しいので、この際、それが存在できるのか否か、検証と言うとおこがましいので確認しておくことにした。

　まず、二重小惑星の質量を推定する。中心星は球形に近いが、球モデルの直径は2割減とし、620mと仮定した。衛星は、じゃがいも形をしているので、写真の寸法を参考にして、その長さは2割減の130mとし、幅は90mの円柱形のモデルを仮定した。

　これらの仮定に基づいて各々の体積を計算すると、中心星は1.25×10^8m^3、衛星は8.27×10^5m^3となった。

　小惑星の密度は不明であるが、月の平均密度3.34g/cm^3の数値を用いた。そうすると、中心星の質量は4.18×10^11kg、衛星の質量は2.76×10^9kgと計算できる。

　衛星の軌道は円軌道と仮定する。地球のまわりを回る人工衛星の軌道を円とみなしてよいのであれば、この衛星も同様であろう。そうすると、衛星の軌道半径(一定値)をrとし、中心星、衛星の質量を各々m1,m2、重力定数をGとすると、衛星の速度Vは、次の式で与えられる。
　　　V^2=G(m1+m2)/r

　一方、衛星の公転周期は約12時間と分かっているので、軌道円周l=２パイrと置くと、V=l/公転周期で与えられる。

両式のVは同じになるはずだから、等しいと置くと、rが1100ｍと計算でき、これからV=0.16m/sが求められる。

　DART探査機は、重さ500kg、速度6.67km/sで衛星に衝突する。この衝突の結果、衛星の軌道は小さく短くなるということなので、正面衝突と考えてよい。

　そこで、衝突前と衝突後の衛星の運動量=質量×速度を計算する。衝突前の衛星の運動量は、4.42×10^8kgm/sとなる。探査機の運動量は3.34×10^6kgm/sとなるから、衝突の結果、衛星の運動量は4.39×10^8kgm/sに減少するはずである。したがって衛星の速度はわずかに落ちる。計算すると、衛星の速度は、0.159m/sになる。

　予測によると、探査機衝突後の衛星の公転周期は10分程度早くなるとのことである。この数値を上記計算式に適用すると、rが1089mになるという計算になる。これによって、衝突の結果、衛星の軌道は小さく短くなるという予想を確認できたとみてよいだろう。

　それにしても、衛星の速度0.16m/秒は遅く、衛星がこれほど遅い速度を実現できるのは二重小惑星の衛星ならでは、ということであろう。二重小惑星の全体は、通常の小惑星と同様に、太陽の引力によって公転しているのだから、km/sの単位で語られるほどの速度で運動しているはずである。

　仮にこの衛星の速度が0.16m/秒の1.5倍程度の速度で中心星の重心から1100m離れた地点を水平に移動するとしてみよう。この天体は、中心星の衛星とはならず、飛び去ってしまうであろう。

　参考文献
　新聞記事、ネット記事のNASAニュースのほかに、
鈴木敬信著「天文学通論」(地人書館)