量子力学についての７月２８日付のブログを書いた後、「量子もつれ」について友人たちと議論した中で、「マクロな世界に限っても、量子現象の観測に似た事象が起こっており、時代はようやく量子論に追いついて来た」という話になった（量子現象と似ているように見えて、実は似て非なる事象という結論になるのだが）。
例えば、コンビニなどの小売店の多くは、一日の終わりに締めとしてその日の売り上げを計算するとともに、陳列棚上の商品を含めた在庫量を計算している。したがって、任意の時点である特定の商品が棚に存在するか否かは目視により確認するまでは分からず不確定な状態である。
「量子もつれ」に似た現象として、顧客が商品Ａを買ったとき必ず商品Ｂが必要になるので商品Ｂを買うとする。この場合には、客がＡまたはＢを買ったことが分かれば、他方もほぼ確実に買っているという予想ができる。しかし、これほど強い相関関係をもつ商品ＡとＢの例を思いつかないのが難点であった。
そのとき、参考文献を読んでいて人がはく靴下の色を観測する例に出会った。多くの人は左右で同じ色の靴下をはく。しかし、好んで左右で色の違う靴下をはく人もいるようだ。そこで、多数の人々について左右の靴下の色の観測結果を予想し、「ベルの不等式」が成立するのか否か概略計算してみることにした。
二つの粒子が相関関係をもつ「量子もつれ」について、量子もつれ生成器から左右など別々の方向に走行する量子の物理量を測定する。左の測定器は、量子の物理量Ａ又はＢを測定する。右の測定器は、量子の物理量Ｕ又はＶを測定する。
Ａ／Ｂはどちらか一方しか測れない。不確定性原理による制約である。Ｕ／Ｖについても同じである。
「量子もつれ」測定上の制約に合わせて靴下の色の観測についても制約を設ける。靴下の色には、黒、青、緑、黄、赤、ピンク、白などがあるが、物理量Ａ，Ｕとして黒のみ測定でき、Ｂ，Ｖとしてその他の色のいずれかであればその他として測定できるとしよう。もちろん、黒と青の二色のみを測定対象としてもよいし、他の色に変えても問題はない。
Ａ，Ｕの値を１に設定し、Ｂ，Ｖの値を－１に設定する。例えば、ＡＵ＝Ａ＆Ｕ＝１は左右の靴下の色が同じ黒であることを示し、ＢＶ＝１は他の色同士であることを示し、ＡＶ＝－１，ＢＵ＝－１は左右の色が異なることを示す。
一般的に言って、Ａ，Ｂ，Ｕ，Ｖに１または－１の値を設定すると、（ＡＵ，ＡＶ，ＢＵ，ＢＶ）に関する１と－１の組合せパターンの数は１６通りになる。しかし、その（１，１，１，－１）と（－１，－１，－１，１）の組合せパターンは論理的に矛盾して、マクロの世界ではあり得ないので除外することにする。
残りの１４通りのパターンについて、次の計算式を適用して
ｓ＝ＡＵ＋ＡＶ＋ＢＵ－ＢＶ （１）
を計算する。
計算結果は、ｓ＝２，０，－２のいずれかとなる。本例の場合には、（１，－１，－１，１）であるので、ｓ＝－２となる。
多くのサンプルについて（ＡＵ，ＡＶ，ＢＵ，ＢＶ）を測定し、次の式に従ってｓの平均値＜ｓ＞を求める。
＜ｓ＞＝＜ＡＵ＞＋＜ＡＶ＞＋＜ＢＵ＞－＜ＢＶ＞ （２）
ここで、＜ＡＵ＞は、ＡＵの測定値の平均値であり、ＡＵの値の合計／サンプル数である。＜ＡＶ＞，＜ＢＵ＞，＜ＢＶ＞についても同様である。
ベルの不等式によれば、力学系に１，－１のような隠れた変数が存在するならば、次の不等式が成立しなければならない。
－２＝＜＜ｓ＞＝＜２ （３）
本例の靴下の色の観測については、＜ＡＵ＞＝ＡＵ＝１，＜ＡＶ＞＝ＡＶ＝－１，＜ＢＵ＞＝ＢＵ＝－１，＜ＢＶ＞＝ＢＶ＝１となるので、＜ｓ＞＝－２となり、（３）式が成立する（実際に観測しなくても思考実験だけでこの結論が出る）。
言い換えれば、この力学系には左右の靴下の各々には何らかの色がついているという「隠れた変数」に相当するものが存在するので、ベルの不等式が成立するのである。一般的には左右の靴下の色は異なっていてよいが、そのサブセットとして左右の靴下の色が同じという場合も含まれると考える。
ちなみに、量子力学に関する「量子もつれ」の実験の場合には、例として＜ｓ＞＝２．４２などであり、ベルの不等式が成立しない。これによって「隠れた変数」が否定されている。量子力学が適用されるようなミクロの世界では、マクロの世界であり得ないパターンの計算式に「足を踏み入れる」ためと思われる。
参考文献
ルイーザ・ギルダー著「宇宙は「もつれ」でできている」（ブルーバックス）
日経サイエンス２０１９年２月号「最終決着 量子もつれ実証」
例えば、コンビニなどの小売店の多くは、一日の終わりに締めとしてその日の売り上げを計算するとともに、陳列棚上の商品を含めた在庫量を計算している。したがって、任意の時点である特定の商品が棚に存在するか否かは目視により確認するまでは分からず不確定な状態である。
「量子もつれ」に似た現象として、顧客が商品Ａを買ったとき必ず商品Ｂが必要になるので商品Ｂを買うとする。この場合には、客がＡまたはＢを買ったことが分かれば、他方もほぼ確実に買っているという予想ができる。しかし、これほど強い相関関係をもつ商品ＡとＢの例を思いつかないのが難点であった。
そのとき、参考文献を読んでいて人がはく靴下の色を観測する例に出会った。多くの人は左右で同じ色の靴下をはく。しかし、好んで左右で色の違う靴下をはく人もいるようだ。そこで、多数の人々について左右の靴下の色の観測結果を予想し、「ベルの不等式」が成立するのか否か概略計算してみることにした。
二つの粒子が相関関係をもつ「量子もつれ」について、量子もつれ生成器から左右など別々の方向に走行する量子の物理量を測定する。左の測定器は、量子の物理量Ａ又はＢを測定する。右の測定器は、量子の物理量Ｕ又はＶを測定する。
Ａ／Ｂはどちらか一方しか測れない。不確定性原理による制約である。Ｕ／Ｖについても同じである。
「量子もつれ」測定上の制約に合わせて靴下の色の観測についても制約を設ける。靴下の色には、黒、青、緑、黄、赤、ピンク、白などがあるが、物理量Ａ，Ｕとして黒のみ測定でき、Ｂ，Ｖとしてその他の色のいずれかであればその他として測定できるとしよう。もちろん、黒と青の二色のみを測定対象としてもよいし、他の色に変えても問題はない。
Ａ，Ｕの値を１に設定し、Ｂ，Ｖの値を－１に設定する。例えば、ＡＵ＝Ａ＆Ｕ＝１は左右の靴下の色が同じ黒であることを示し、ＢＶ＝１は他の色同士であることを示し、ＡＶ＝－１，ＢＵ＝－１は左右の色が異なることを示す。
一般的に言って、Ａ，Ｂ，Ｕ，Ｖに１または－１の値を設定すると、（ＡＵ，ＡＶ，ＢＵ，ＢＶ）に関する１と－１の組合せパターンの数は１６通りになる。しかし、その（１，１，１，－１）と（－１，－１，－１，１）の組合せパターンは論理的に矛盾して、マクロの世界ではあり得ないので除外することにする。
残りの１４通りのパターンについて、次の計算式を適用して
ｓ＝ＡＵ＋ＡＶ＋ＢＵ－ＢＶ （１）
を計算する。
計算結果は、ｓ＝２，０，－２のいずれかとなる。本例の場合には、（１，－１，－１，１）であるので、ｓ＝－２となる。
多くのサンプルについて（ＡＵ，ＡＶ，ＢＵ，ＢＶ）を測定し、次の式に従ってｓの平均値＜ｓ＞を求める。
＜ｓ＞＝＜ＡＵ＞＋＜ＡＶ＞＋＜ＢＵ＞－＜ＢＶ＞ （２）
ここで、＜ＡＵ＞は、ＡＵの測定値の平均値であり、ＡＵの値の合計／サンプル数である。＜ＡＶ＞，＜ＢＵ＞，＜ＢＶ＞についても同様である。
ベルの不等式によれば、力学系に１，－１のような隠れた変数が存在するならば、次の不等式が成立しなければならない。
－２＝＜＜ｓ＞＝＜２ （３）
本例の靴下の色の観測については、＜ＡＵ＞＝ＡＵ＝１，＜ＡＶ＞＝ＡＶ＝－１，＜ＢＵ＞＝ＢＵ＝－１，＜ＢＶ＞＝ＢＶ＝１となるので、＜ｓ＞＝－２となり、（３）式が成立する（実際に観測しなくても思考実験だけでこの結論が出る）。
言い換えれば、この力学系には左右の靴下の各々には何らかの色がついているという「隠れた変数」に相当するものが存在するので、ベルの不等式が成立するのである。一般的には左右の靴下の色は異なっていてよいが、そのサブセットとして左右の靴下の色が同じという場合も含まれると考える。
ちなみに、量子力学に関する「量子もつれ」の実験の場合には、例として＜ｓ＞＝２．４２などであり、ベルの不等式が成立しない。これによって「隠れた変数」が否定されている。量子力学が適用されるようなミクロの世界では、マクロの世界であり得ないパターンの計算式に「足を踏み入れる」ためと思われる。
参考文献
ルイーザ・ギルダー著「宇宙は「もつれ」でできている」（ブルーバックス）
日経サイエンス２０１９年２月号「最終決着 量子もつれ実証」