ルドルフ・タシュナー著「数の魔力」（岩波書店）を読んでいたら、２つの数、例えば７５と５７の掛け算の方法が出ていた。
この方法は、以下のように、左の列では一番上の数７５を順々に半分にしていく（そのとき余りは切り捨てる）。また、右の列では、一番上の数５７を順々に倍にしていく。
７５ ５７
３７ １１４
１８ ２２８ ・・・この行を消す
９ ４５６
４ ９１２ ・・・この行を消す
２ １８２４ ・・・この行を消す
１ ３６４８
ここで、左右に偶数が並んでいる行を線で消していく。そして、右列に残った数字をすべて加える。その合計は、５７＋１１４＋４５６＋３６４８＝４２７５となり、これが求める７５Ｘ５７の掛け算の答えになる。
この方法を発見したのがいつの時代の誰か、不明である（ピタゴラスの時代には、すでに知られていたようである）が、何か魔術的な手順に見えるので、数秘術の１つと見なされていたようである。
そこで、一般にａＸｂの掛け算の場合に、この方法が正しいものか否か、検証してほしい、ということになる。
例えば、ａ＝２ｎの場合には、ａを順々に半分にするとは、順に２ｎ－１，２ｎ－２，．．．，２，１の数列を作っていくことである。また、ｂを順々に倍にするとは、順に２ｂ，２２ｂ，．．．，２ｎ－１ｂ，２ｎｂを作っていくことである。最初の行と最後の行を除く途中の行は、すべて左右に偶数が並んでいるので、消える。右の列（ｂの列）の最後の行は、２ｎｂとなって残る。問題は、最初の行の右列のｂである。ｂが偶数なら最初の行は消えるから、掛け算の答えはａＸｂ＝２ｎｂとなって正解である。ｂが奇数の場合には、最初の行のｂが残るから、ａＸｂ＝２ｎｂ＋ｂとなって誤りであるから、最初の行のｂは除外しなければならない。しかし、ａは特殊なケースなので、この除外条件はｂに依存するか否か、怪しい。
一般に、ａは次の式のように２進数で表現できる。
ａ＝２ｎ＋ａ１２ｎ－１＋ａ２２ｎ－２＋．．．＋ａｎ－１２＋ａｎ
ここで、ａ１，ａ２，．．．，ａｎは１または０の２進数であり、ａｎが０ならａが偶数、ａｎが１ならａが奇数である。
以下、２番目の行から最後の行までは、
ａ／２＝２ｎ－１＋ａ１２ｎ－２＋ａ２２ｎ－３＋．．．＋ａｎ－１ ２ｂ
ａ／２２＝２ｎ－２＋ａ１２ｎ－３＋．．．＋ａｎ－２ ２２ｂ
．．． ．．． ．．．
ａ／２ｎ＝１ ２ｎｂ
となる。各式の最後の項の係数、ａｎ－１，ａｎ－２，．．．，ａ１が０ならその式が偶数、１ならその式が奇数であるから、最後の行から２番目の行までの右列の合計は、
２ｎｂ＋ａ１２ｎ－１ｂ＋ａ２２ｎ－２ｂ＋．．．＋ａｎ－１２ｂ
となる。これに最初の行の右列のｂがａｎｂの形式で加わるから、
ａＸｂ＝（２ｎ＋ａ１２ｎ－１＋ａ２２ｎ－２＋．．．＋ａｎ－１２＋ａｎ）ｂ
となる。
すなわち、この式の通り、ａが偶数ならａｎが０であるから、ｂの偶奇にかかわらず、最初の行のｂは合計から除外するという例外条件を加えなければならない。この条件を加えるならば、上記の数秘術の掛け算方法は正しいと言える。