高校数学の問題を解きながらブログのテーマを探す

　ブログのテーマは、非日常的なものになる傾向があるので、日常生活の中からテーマを見つけるのは難しい。また、新着の新聞や雑誌の記事や科学講演などから偶然にブログのテーマが思い浮かぶことが多い。それでは、日常的にどのような準備をして、偶然の機会に備えればよいのだろうか。

　思い付いたのが、毎日のように高校数学の問題集の問題を解くという方法である。もちろん、そのような問題を解くことが目的ではない。老人の脳は集中力を欠くので、数学問題を解くには適さない。目的は、標準的な論理思考能力を維持することにある。

　高校数学問題の代わりに、中学数学問題や数独のようなパズルも考えられる。しかし、数独はアルゴリズムが決まっているので、完結が容易であり、達成感が少ない。高校数学問題は、各問題ごとに解決するためのアルゴリズムを考えることから始めねばならず、相当難しいだけあってその達成感も大きいのではないかと考える。

　実際に問題に当たってみると、老人の能力の限界を感じる。思い込みや勘違いに起因する抜けやとり違いによるミスが多い。また計算ミスも多いので、若者の平均的な成績には及ばないだろう。目的は成績向上ではないのだ。論理思考の継続だけで充分なのである。ただ達成感がなければ続かないだろう。もし数学問題の中にブログのテーマにつながるものがあればラッキーであるが、期待しない方がいいだろう。老人が数学問題を考えるプロセスは、集中的とは反対で、時間制限もないため、発散的となる。

　目の健康寿命は70歳と言われる。数学問題を考えている間、目の使用を削減できる。問題によっては、寝ながらでも考えることができるだろう。しかし、ここでも限定的である。老人は、数式操作が苦手なので、複雑な数式操作にまで立ち入らない基本的な数学概念の理解と問題の全体的構造ぐらいが可能だろう。

　たとえば、高校の数学Cには、ベクトル方程式なるものが出てくる。その問題を解こうとして、ベクトルと内積の概念を理解していないがために、安易な数式操作で片付けようとして、とんでもないミスをしてしまう。

　大学数学の「代数学と幾何学」でベクトルについて習ったが、ベクトル方程式が出てくることはなく、ベクトル演算に関する演習問題を解くことは、ほとんどなかった。今はどうか知らないが、その当時の大学数学では、ベクトルは線形代数を習うための準備学習程度の扱いだったのではなかろうか。

　一方、高校数学Cでは、図形がからむようなベクトル演算をさせる演習問題が多い。しかし、そうなると、また別の大きな問題が生じるのではなかろうか。高校数学では、行列を習わないのであるから抽象的な線形代数を習うことはない。そうであれば、二次元と三次元空間についてのベクトル演算のやり過ぎは、大学で線形代数を習うときの障碍になるのではなかろうかという心配である。

　こしてみると、個々の数学問題に対して数学概念や全体的構造の把握、いわゆるメタ認知と言われるものが重要であることが分かる。これは主として瞑想的思考によって得られる。そうであれば、瞑想的思考を活性化し、主として手を使う数式操作を抑制ぎみに行えばよいのである。

　NHKテレビの数学講座を見ていて、「円周角の定理」を知った。半径rの円周上に定点A,Bと動点Pがある。このとき、円周角APBは一定値をとるというものである。この定理の証明を試みたので、次のブログでは、その証明について書くことにした。