AfterEffects を使ってみる(148) オシロスコープ part 2：3D リサジュー曲線

前回の記事に引き続き、リサジュー曲線（又は、リサージュ）をAfter Effects で作成してみました。

前回の記事：オシロスコープ part 1：正弦波

正弦波は、X軸かY軸の どちらかに、sin かcos の三角関数を使って描画していましたが、リサジュー曲線では どちらにも関数を使います。

上図は、sin とcos の正弦波で、X(sin),Y(cos)軸の位相があるときに曲線が描かれます。
三角関数は、どちらを使ってもOKです。

リサジュー曲線の計算方法や曲線の形状は、いろいろとサイトで紹介されています。
今回は、サードパーティ プラグインのTrapcode Particular を使って、3次元のリサジュー曲線を描いています。
龍谷大学理工学部数理情報学科の文書を参考にさせてもらいました。

リサジュー曲線による スクリーンセーバーの作成

計算式は、X・Y・Z軸すべて、sin を使って、下記の式にしてみましたが、"振幅"は個別にした方がよかった。

t= time * ()

x = ("X 位置調整")+("振幅") * Math.sin("w1") * t + ("a")

最後の「+ ("a")」は、円周率を乗算した数値を入れるのが良いかも。

パラメーターをいじってると きりがないので、たまたま出来たものを画像だけ貼り付けておきます。
t の値を替えても、大きく変化します。
条件があっていれば、閉曲線となります。

参考にした文書に出ていた、w1、w2、w3 の数値で立方体に近づけてみましたが、未完成です。
Particular の パーティクルの発生を大きくしておかないと、線にならず点々なってしまいます。

海外のサイトでリサジュー曲線をシュミレートができていました。

math.com：Lissajous Lab

Particular で使える 曲線を描くAfter Effectsのスクリプトが、L.P.T さんにあります。

drawCurve

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