ラグランジュ分解式の見直しから

ラグランジュの分解式は方程式の解と1のn乗根で1でないもので構成されている（a－b、a＋ωb＋ω²cなど）。これはラグランジュが計算を簡略化できるものとして偶然に見つけたものだという。

ラグランジュはこの分解式を基に解を増やして5次方程式の代数的解法に取り組んだ。これに対して、ガロアはこの分解式を正規部分群から見直して、累乗根で方程式が解ける条件を示した。