4次元空間の中にワームホールのモデルをつくる

　3次元空間内にある曲線や曲面を示す図形は、座標(x,y,z)を用いて関数f(x,y,z)=0の形式の方程式で表現できる。

　同様に、4次元空間内の図形は、座標(x,y,z,w)を用いて関数f(x,y,z,w)=0の形式の方程式で表現できる。

　図は、我々の3次元宇宙と別の3次元宇宙を連結するワームホールのモデルを示す。ワームホールは、4次元空間の中に存在するとされる仮説上の空間領域である。我々の宇宙は4次元空間のw=0に位置し、別の宇宙はw=3に位置する。



　我々の宇宙のモデルは、x^2+y^2+z^2=1の方程式で表される球面の内側の面に存在する。ただし、y>0かつx^2+z^2=<1-c^2の領域には宇宙は存在せず、宇宙はこの領域を除く球内面の全領域ということになる。ここで、y>0かつx^2+z^2=1-c^2は、球面x^2+y^2+z^2=1と平面y=cの交わりたる円の方程式である。cは0.9程度の定数である。

　0
　0<w<3に存在するすべての円周の集合は、円柱の側面ということになる。つまり、その内側の面はワームホールと呼ばれるチューブを形成する。

　別の宇宙のモデルもx^2+y^2+z^2=1の方程式で表される球面の内側の面に存在する。ただし、y<0かつx^2+z^2=<1-c^2の領域には宇宙は存在せず、宇宙はこの領域を除く球内面の全領域ということになる。

　我々の宇宙モデルからy>cの領域に足を踏み入れたとき、4次元空間のw>0の領域、つまりワームホールに入る。

　Wが増大する方向にワームホールを進み、w=3の領域に入ると、別の宇宙モデルに到着する。

　このような宇宙モデルは、3次元空間内だけでも構成できるとする意見があるかも知れない。しかし、4次元空間を使うと、変数wがどう変化しても一連の3次元空間内の図形が同一の座標(x,y,z)に基づく方程式で表現できる。

　参考文献
　小笠英志著「異次元への扉」(日本評論社)